巧妙估算 已知s=1÷(1\33+1\34+1\35+……+1\40),则s的整数部分为( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:09:21
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巧妙估算 已知s=1÷(1\33+1\34+1\35+……+1\40),则s的整数部分为( )
巧妙估算 已知s=1÷(1\33+1\34+1\35+……+1\40),则s的整数部分为( )
巧妙估算 已知s=1÷(1\33+1\34+1\35+……+1\40),则s的整数部分为( )
(1\40+1\40+1\40+……+1\40)<(1\33+1\34+1\35+……+1\40)<(1\33+1\33+1\33+……+1\33)
即8/4033/8
即5>s>4.125
整数部分是4
40-33+1=8
33/8所以
整数部分=4
1\33+1\34+1\35+……+1\40>1/40+1/40+...+1/40=8/40
1\33+1\34+1\35+……+1\40<1/32+1/32+...+1/32=8/32
1/(8/32)<1÷(1\33+1\34+1\35+……+1\40)<1/(8/40)
32/8<1÷(1\33+1\34+1\35+……+1\40)<40/8
4<1÷(1\33+1\34+1\35+……+1\40)<5
因此s的整数部分为4
1\33+1\34+1\35+……+1\40=(1/33+1/40+1/34+1/39+1/35+1/38+1/36+1/37)
=73[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]
4/(33*40)>=[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]>=4/(36*37)
所以73*4/(33*40)...
全部展开
1\33+1\34+1\35+……+1\40=(1/33+1/40+1/34+1/39+1/35+1/38+1/36+1/37)
=73[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]
4/(33*40)>=[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]>=4/(36*37)
所以73*4/(33*40)>=73[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]>=73*4/(36*37)
s=1÷(1\33+1\34+1\35+……+1\40)=73[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)],
所以36*37/(4*73)>=s>=33*40/(4*73)
即4.5616438356164383561643835616438>=s>=4.5205479452054794520547945205479
所以s的整数部分为(4)
收起