如图已知三角形abc中,角abc与角acb的平分线相交于点o,试说明角boc等于90度加二分之一角a(请给过程,谢谢)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:31:00
![如图已知三角形abc中,角abc与角acb的平分线相交于点o,试说明角boc等于90度加二分之一角a(请给过程,谢谢)](/uploads/image/z/916316-44-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92abc%E4%B8%8E%E8%A7%92acb%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9o%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E8%A7%92boc%E7%AD%89%E4%BA%8E90%E5%BA%A6%E5%8A%A0%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E8%A7%92a%28%E8%AF%B7%E7%BB%99%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%29)
如图已知三角形abc中,角abc与角acb的平分线相交于点o,试说明角boc等于90度加二分之一角a(请给过程,谢谢)
如图已知三角形abc中,角abc与角acb的平分线相交于点o,试说明角boc等于90度加二分之一角a(请给过程,谢谢)
如图已知三角形abc中,角abc与角acb的平分线相交于点o,试说明角boc等于90度加二分之一角a(请给过程,谢谢)
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(1)∵∠OBC=1/2∠ABC
∠OCB=1/2∠ACB
∴∠BOC=180-∠OBC-∠OCB
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
而∠ACB+∠ABC=180-∠A
∴∠BOC=180-1/2(180-∠A)
=180-90+1/2∠A
=90+1/2∠A
即∠BOC=90+1/2∠A
(2)在△DBC中
∠D=180-(∠DBC+∠DCB)
而
∠DBC=1/2∠EBC=1/2(∠A+∠ACB)
∠DCB=1/2∠FCB=1/2(∠A+∠ABC)
则∠D=180-(∠A+1/2(∠ACB+∠ABC))
在△ABC中
∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以
∠D=180-(∠A+1/2(180-∠A))=90-1/2∠A.
(3)
∵∠DCE=1/2∠ACE(已知)
又∵∠DCE=1/2ABC+∠D (三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
∴1/2∠ACE=1/2ABC+∠D (等量代换)
1/2∠ACE-1/2ABC=∠D(移项)
∵∠ACE=∠ABC+∠A(三角形的外角等于它不相邻的两个内角和)
1/2∠ACE=1/2∠ABC+1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACE-1/2∠ABC=1/2∠A(移项)
∴∠D=1/2∠A(等量代换)
∠A=2∠D