在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为√5,√17,√10,求这个三角形的面积.我们解题时,先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:05:18
![在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为√5,√17,√10,求这个三角形的面积.我们解题时,先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形](/uploads/image/z/916000-16-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%2CBC%2CAC%E4%B8%89%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E2%88%9A5%2C%E2%88%9A17%2C%E2%88%9A10%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%E6%88%91%E4%BB%AC%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%97%B6%2C%E5%85%88%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E4%BA%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%BD%91%E6%A0%BC%EF%BC%88%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%EF%BC%89%2C%E5%86%8D%E5%9C%A8%E7%BD%91%E6%A0%BC%E4%B8%AD%E7%94%BB%E5%87%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%EF%BC%88%E5%8D%B3%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E9%83%BD%E5%9C%A8%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2)
在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为√5,√17,√10,求这个三角形的面积.我们解题时,先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形
在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为√5,√17,√10,求这个三角形的面积.
我们解题时,先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图一所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为√2 a,2√2 a,√10 a(a〉0,a不是√a ),请利用图二的正方形网格(图二是和图一一样的网格,因为只能传一张图片,请忽略图一中的三角形,可以把图一当做图二)(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积:
(2)若△ABC三边的长分别为√m^2+n^2,V没^2+4n^2,V4m^2+n^2(m〉0,n〉0,m≠n),请用构图法在画出示意图,并求出△ABC的面积
在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为√5,√17,√10,求这个三角形的面积.我们解题时,先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形
因为√5,√17,√10,不可能是直角三角形
AB,BC,AC三边的长分别为√5,√17,√10有两种情况
一、当它是锐角三角形时,如图1,过点A作AD⊥BC于D,运用勾股定理我们可以将AD求出来,设BD=x,在直角三角形ABD中,由勾股定理得AD²=AB²-BD²=(√5)²-x²①,在直角三角形ACD中,
AD²=AC²-DC²=(√10)²-(√17-x)²=10-(17-2√17*x+x²)=2√17*x-7-x²②
由①和②得5-x²=2√17*x-7-x²,消去x²得5=2√17*x-7 所以x=6/√17,即BD=6/√17,求得AD=49/17即为三角形的高,S=AD*BC/2=49√17/34
二、当它是钝角三角形时,如图2,同理 设AD=y,
求出高和面积