已知P(-1,-2)为圆C:x2+y2=8内一定点求(1)过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程(2)过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:02:57
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已知P(-1,-2)为圆C:x2+y2=8内一定点求(1)过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程(2)过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程
已知P(-1,-2)为圆C:x2+y2=8内一定点求(1)过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程
(2)过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程
已知P(-1,-2)为圆C:x2+y2=8内一定点求(1)过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程(2)过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程
x²+y²=8
圆心O(0,0),半径r=2√2
(1)
过点P且被圆所截得的弦最短的直线与直线OP垂直
k(OP)=(-2-0)/(-1-0)=2
所以斜率是k=-1/2
所以直线是y+2=(-1/2)(x+1)
即x+2y+5=0
(2)
过点P且被圆所截得的弦最长的直线就是直线OP
k(OP)=(-2-0)/(-1-0)=2
所以直线是y+2=2(x+1)
即2x-y=0
(1)x^2+y^2=8圆心为(0,0),半径为2√2
过P截得弦长最短时
OP⊥弦所在的直线
则弦所在直线的斜率为-1/2
即y=-1/2x-5/2
(2)弦长最长时
直线过圆心
则直线方程过原点
就是y=2x
(1)垂直OP的弦为最短,因为圆心到弦的距离最长,则弦最短
圆C:x^2+y^2=8
圆C(0,0),P(-1,-2)
设OP直线方程y=kx
即 -2=k*(-1)
k=2
最短弦的直线斜率为k'=-1/2
设最短弦的直线方程为:y=-1/2x+b
将P点坐标(-1,-2)代...
全部展开
(1)垂直OP的弦为最短,因为圆心到弦的距离最长,则弦最短
圆C:x^2+y^2=8
圆C(0,0),P(-1,-2)
设OP直线方程y=kx
即 -2=k*(-1)
k=2
最短弦的直线斜率为k'=-1/2
设最短弦的直线方程为:y=-1/2x+b
将P点坐标(-1,-2)代入,得 b=-5/2
最短弦的直线方程x+2y+5=0
(2)过点P且被圆所截得的弦最长,即圆的直径
OP所在的直线方程即为所截得的弦最长的直线方程
根据(1),其直线方程为 2x-y=0
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