已经抛物线C:y^2=4x,过点M(2,0)的直线l交C与A、B,使|AM|:|BM|=1:2,求l方程我被困扰了数个小时啦.就是不知道怎么用AM:BM=1:2的关系.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 01:39:44
![已经抛物线C:y^2=4x,过点M(2,0)的直线l交C与A、B,使|AM|:|BM|=1:2,求l方程我被困扰了数个小时啦.就是不知道怎么用AM:BM=1:2的关系.](/uploads/image/z/9063079-7-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%BB%8F%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%3Ay%5E2%3D4x%2C%E8%BF%87%E7%82%B9M%282%2C0%29%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%BA%A4C%E4%B8%8EA%E3%80%81B%2C%E4%BD%BF%7CAM%7C%3A%7CBM%7C%3D1%3A2%2C%E6%B1%82l%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%88%91%E8%A2%AB%E5%9B%B0%E6%89%B0%E4%BA%86%E6%95%B0%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E6%97%B6%E5%95%A6.%E5%B0%B1%E6%98%AF%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%94%A8AM%3ABM%3D1%3A2%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB.)
已经抛物线C:y^2=4x,过点M(2,0)的直线l交C与A、B,使|AM|:|BM|=1:2,求l方程我被困扰了数个小时啦.就是不知道怎么用AM:BM=1:2的关系.
已经抛物线C:y^2=4x,过点M(2,0)的直线l交C与A、B,使|AM|:|BM|=1:2,求l方程
我被困扰了数个小时啦.就是不知道怎么用AM:BM=1:2的关系.
已经抛物线C:y^2=4x,过点M(2,0)的直线l交C与A、B,使|AM|:|BM|=1:2,求l方程我被困扰了数个小时啦.就是不知道怎么用AM:BM=1:2的关系.
AM:BM=1:2就是y1:y2=-1/2
设直线y=k(x-2)代人y^2=4x得到y=k(y^2/4-2) k*y^2-4y-8k=0
所以y1+y2=4/k y1*y2=-8
y1=-2 y2=4或y1=2 y2=-4 k=2或-2
所以y=2x-4或y=-2x+4
显然直线L的斜率存在且不为零,设直线L:Y=K(X-2),A(X1,Y1)、B(X2,Y2)
又AM:BM=1:2,则:Y1/(-Y2)=1/2 即:Y2=-2Y1
X1=(Y1^2)/4 X2=(Y2^2)/4
且Y1/(X1-2)=Y2/(X2-2)=K
则:(Y1^2)Y2-8Y2=Y1(Y2^2)-8Y1
Y1^2=4,Y1=+—2,X1=1<...
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显然直线L的斜率存在且不为零,设直线L:Y=K(X-2),A(X1,Y1)、B(X2,Y2)
又AM:BM=1:2,则:Y1/(-Y2)=1/2 即:Y2=-2Y1
X1=(Y1^2)/4 X2=(Y2^2)/4
且Y1/(X1-2)=Y2/(X2-2)=K
则:(Y1^2)Y2-8Y2=Y1(Y2^2)-8Y1
Y1^2=4,Y1=+—2,X1=1
K=Y1/(X1-2)=+-2
则L的方程为:Y=2X-4 或 Y=-2X+4
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