已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线(1)求椭圆C的方程(2)直线l交椭圆C于A,B两点,若点P满足向量OP+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:26:49
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已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线(1)求椭圆C的方程(2)直线l交椭圆C于A,B两点,若点P满足向量OP+
已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线
(1)求椭圆C的方程
(2)直线l交椭圆C于A,B两点,若点P满足向量OP+向量OA+向量OB=向量0(O为坐标原点),判断点P是否在椭圆C上,并说明理由
已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线(1)求椭圆C的方程(2)直线l交椭圆C于A,B两点,若点P满足向量OP+
(1)由于两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,由几何关系可知c=b,直线l:x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线,可求出b,求法可用辨别式法,本人用导数法,x^2=4y,设切点为(x0,y0),求导数,得y'=0.5x,切线l为x-y-b=0,切线斜率为1,所以0.5x0=1,解得x0=2,
y0=(1/4)x0^2=1,注意切点经过切线,所以吧(2,1)代人切线方程,可求出b=1,所以c=1,a²=b²+c²=2.
(2)这里我写解题过程,具体结果楼主解决,由(1)可知椭圆和直线方程,联立方程组可以求出A,B两点坐标,根据OP+向量OA+向量OB=向量0,可求出P点坐标,把P代人椭圆方程判断即可.
解:(1)两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,可知 c=b
x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线,那么将y=x-b 带入 x^2=4y
可知 x^2-4x+4b=0 有唯一解,
△=0→ b=1
(2)可以直接算出A,B交点。 设A(1,0)
椭圆方程 y^2/...
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解:(1)两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,可知 c=b
x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线,那么将y=x-b 带入 x^2=4y
可知 x^2-4x+4b=0 有唯一解,
△=0→ b=1
(2)可以直接算出A,B交点。 设A(1,0)
椭圆方程 y^2/2+x^2=1 ;即 y^2+2x^2 = 2 将 y = x-1带入
得到 3x^2-2x-1 = 0 x= -1/3 或1
∴y= -1/4, B(-1/3,-4/3)
向量OP+向量OA+向量OB=向量0 可知 P(-2/3,-4/3)
代入检验,P不在椭圆上
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