若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是()A.[1/2,3] B.[2,10/3] c.[5/2,10/3] D [3,10/3]令f(x)=t,则F(x)=t+1/t∵1/2≤t≤3 ……①∴1/3≤1/t≤2 ……②①+②得5/6≤t+1/t≤5即F(x)的值域是[5/6,5]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 04:23:38
![若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是()A.[1/2,3] B.[2,10/3] c.[5/2,10/3] D [3,10/3]令f(x)=t,则F(x)=t+1/t∵1/2≤t≤3 ……①∴1/3≤1/t≤2 ……②①+②得5/6≤t+1/t≤5即F(x)的值域是[5/6,5]](/uploads/image/z/8929910-38-0.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%98%AF%5B1%2F2%2C3%5D%2C%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0F%28x%29%3Df%28x%29%2B1%2Ff%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%98%AF%EF%BC%88%EF%BC%89A.%5B1%2F2%2C3%5D+B.%5B2%2C10%2F3%5D+c.%5B5%2F2%2C10%2F3%5D+D+%5B3%2C10%2F3%5D%E4%BB%A4f%28x%29%3Dt%2C%E5%88%99F%28x%29%3Dt%2B1%2Ft%E2%88%B51%2F2%E2%89%A4t%E2%89%A43+%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A0%E2%88%B41%2F3%E2%89%A41%2Ft%E2%89%A42+%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A1%E2%91%A0%2B%E2%91%A1%E5%BE%975%2F6%E2%89%A4t%2B1%2Ft%E2%89%A45%E5%8D%B3F%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E6%98%AF%5B5%2F6%2C5%5D)
若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是()A.[1/2,3] B.[2,10/3] c.[5/2,10/3] D [3,10/3]令f(x)=t,则F(x)=t+1/t∵1/2≤t≤3 ……①∴1/3≤1/t≤2 ……②①+②得5/6≤t+1/t≤5即F(x)的值域是[5/6,5]
若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是()
A.[1/2,3] B.[2,10/3] c.[5/2,10/3] D [3,10/3]
令f(x)=t,则F(x)=t+1/t
∵1/2≤t≤3 ……①
∴1/3≤1/t≤2 ……②
①+②得
5/6≤t+1/t≤5
即F(x)的值域是[5/6,5]
为什么没这个答案?
若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是()A.[1/2,3] B.[2,10/3] c.[5/2,10/3] D [3,10/3]令f(x)=t,则F(x)=t+1/t∵1/2≤t≤3 ……①∴1/3≤1/t≤2 ……②①+②得5/6≤t+1/t≤5即F(x)的值域是[5/6,5]
当①式中t=1/2时,1/t=2并不是等于1/3
即①②式中的左端点不能同时取到,同样右端点也不能同时取到
正确解法:
最小值用楼上说的基本不等式,可求得为2
最大值应该用导数法(最小值也可一起求出,即根本就不要用基本不等式了)
令g(t)=t+1/t
g'(t)=1-1/t²=(t+1)(t-1)/t²
[1/2,1]上减函数 [1,3]上增函数
最小值是g(1)=2
最大值是g(1/2)与g(3)中大的那一个
由于g(1/2)=5/2 g(3)=10/3
所以最大值为10/3
故值域为[2,10/3]
这个应该用基本不等式做的吧
F(x)=f(x)+1/f(x)≥2
当且仅当f(x)=1时取等号
耐克函数当f(x)取3时 有最大值
F(x)值域为[2,10/3]
(你用的方法最小值和最大值取到的条件不同 不能相加)
如楼上所说,不等式虽然相加是成立的,但误差会随着相加的次数增多而变大...
况且你计算过程是X取不同的值才获得的结果
不能直接相加两个变量
用基本不等式
1/t+t>=2
当且精当t=+1时成立
显然t最小=2
选b
1/2≤t≤3 是对的,但是不代表1/3≤1/t≤2,这题你直接令f(x)=t,则F(x)=t+1/t,当t=1/2时,代入;F(x)=5/2,当t=3时代入:F(x)=10/3 所以选c
t+1/t 典型的函数啊 最小值2啊·~~~t=1时
可以把问题简化为y=x+1/x,x范围为【1/2,3】;求y的范围。
首先要考虑y的单调性,在【1/2,3】范围内y并不是单调递增或递减,因为不能直接对其进行简单的不等式加减。可以配合y=x+1/x的函数图像来分析,也可直接可对y求导,求y=x+1/x(x>0)的最小值【令y'=0时,求出x的值为1】;这样将x=1带入y=x+1/x,得出y的最小值为2;此时答案已经锁定了B选项,如果...
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可以把问题简化为y=x+1/x,x范围为【1/2,3】;求y的范围。
首先要考虑y的单调性,在【1/2,3】范围内y并不是单调递增或递减,因为不能直接对其进行简单的不等式加减。可以配合y=x+1/x的函数图像来分析,也可直接可对y求导,求y=x+1/x(x>0)的最小值【令y'=0时,求出x的值为1】;这样将x=1带入y=x+1/x,得出y的最小值为2;此时答案已经锁定了B选项,如果要再细化,可在将x=1/2,x=3分别代入y=x+1/x,比较求出的y值的大小【5/2和10/3】,取大值为y的上限;y的范围为:【2,10/3】。
即F(x)的值域是:【2,10/3】。B选项正确。
1. y=x+1/x
值域(-∞,-2]U [2, +∞)
单调区间 (-∞,-1]U[1,+∞) 单调递增;[-1,0)U(0,1]单调递减;画图最简单在一三象限
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