数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4sn=(an+1)^2.设bn=1/(an乘an+1).求{bn}的前n项和Tn的最小值那an+1中的n+1是下标.求快速
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:18:56
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数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4sn=(an+1)^2.设bn=1/(an乘an+1).求{bn}的前n项和Tn的最小值那an+1中的n+1是下标.求快速
数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4sn=(an+1)^2.设bn=1/(an乘an+1).求{bn}的前n项和Tn的最小值
那an+1中的n+1是下标.求快速
数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4sn=(an+1)^2.设bn=1/(an乘an+1).求{bn}的前n项和Tn的最小值那an+1中的n+1是下标.求快速
(1)由4Sn=(an+1)^2
得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2 两式相减
4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]
化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)
因为{an}是 正项数列
所以a(n+1)-an=2
在4Sn=(an+1)^2 中,令n=1 得到a1=1
所以an=2n-1
(2)bn=1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]*1/2
所以Tn=1/2[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+.+(2n-1)-1/(2n+1)]
相邻两项相消得到Tn=(1-1/(2n+1))1/2=n/(2n+1)
4Sn=(an+1)^2
4Sn-1=(an-1+1)^2
相减
得 an-an-1=2
这样可以求出 an=2x-1
后面就是1/(2x+1)(2x-1)
打开 就可以了
Tn=1/2[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+......+(2n-1)-1/(2n+1)]