已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作∠DAF=60°,在射线AF上截2013-06-06 取点F,使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:35:58
![已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作∠DAF=60°,在射线AF上截2013-06-06 取点F,使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC](/uploads/image/z/8904918-30-8.jpg?t=%26%23160%3B%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9D%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9D%E4%B8%8D%E4%B8%8EB%E3%80%81C%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%BB%A5AD%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E2%88%A0DAF%3D60%C2%B0%2C%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFAF%E4%B8%8A%E6%88%AA2013-06-06+%E5%8F%96%E7%82%B9F%2C%E4%BD%BFAF%3DAD%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9CDE%7C%7CAF%2C%E8%BF%87F%E4%BD%9CEF%7C%7CAD.DE%2CEF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CF.+%281%29%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E5%BD%93%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC)
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作∠DAF=60°,在射线AF上截2013-06-06 取点F,使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作∠DAF=60°,在射线AF上截2013-06-06 取点F,使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF,②AC=CF+CD; (2)如图②,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC,CF,CD之间存在的数量关系,并说明理由; ⑶如图③,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC,CF,CD之间存在的数量关系.
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作∠DAF=60°,在射线AF上截2013-06-06 取点F,使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC
(1)证明:∵菱形AFED,
∴AF=AD,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=60°=∠DAF,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC,
即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
AB=AC
∠BAD=∠CAF
AD=AF
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CF+CD=BD+CD=BC=AC,
即①BD=CF,②AC=CF+CD.
(2)AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD,
理由是:由(1)知:AB=AC=BC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC,
即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
AC=AB
∠BAD=∠CAF
AD=AF
∴△BAD≌△CAF,
∴BD=CF,
∴CF-CD=BD-CD=BC=AC,
即AC=CF-CD.
(3)AC=CD-CF.理由是:
∵∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠DAB=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
AB=AC
∠DAB=∠CAF
AD=AF
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CD-CF=CD-BD=BC=AC,
即AC=CD-CF.
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