已知:如图,AD是△ABC边BC上的中线,AE是△ABD边BD上的中线,BA=BD 求证:AC=2AE延长AE到F,使EF=AE以后,证明△ABE≡(全等于)△FDE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:48:51
![已知:如图,AD是△ABC边BC上的中线,AE是△ABD边BD上的中线,BA=BD 求证:AC=2AE延长AE到F,使EF=AE以后,证明△ABE≡(全等于)△FDE](/uploads/image/z/8898673-49-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CAE%E6%98%AF%E2%96%B3ABD%E8%BE%B9BD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CBA%3DBD+%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAC%3D2AE%E5%BB%B6%E9%95%BFAE%E5%88%B0F%2C%E4%BD%BFEF%3DAE%E4%BB%A5%E5%90%8E%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E2%96%B3ABE%E2%89%A1%EF%BC%88%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%89%E2%96%B3FDE)
已知:如图,AD是△ABC边BC上的中线,AE是△ABD边BD上的中线,BA=BD 求证:AC=2AE延长AE到F,使EF=AE以后,证明△ABE≡(全等于)△FDE
已知:如图,AD是△ABC边BC上的中线,AE是△ABD边BD上的中线,BA=BD 求证:AC=2AE
延长AE到F,使EF=AE以后,证明△ABE≡(全等于)△FDE
已知:如图,AD是△ABC边BC上的中线,AE是△ABD边BD上的中线,BA=BD 求证:AC=2AE延长AE到F,使EF=AE以后,证明△ABE≡(全等于)△FDE
证明:延长AE到F,使EF=AE
在△ABE与△FDE中,
∵BE=DE (∵AE是△ABD边BD上的中线)
∠AEB=∠DEF (对顶角)
EF=AE
∴△ABE≌△FDE (边,角,边)
∴∠EDF=∠ABE,DF=AB
在△ADF与△ACD中,
∵DF=AB=CD (∵AD是△ABC边BC上的中线,且BA=BD )
∠ADF=∠ADE+∠EDF
=∠BAD+∠ABE (∵BA=BD )
=∠ADC (三角形的外角定理)
AD=AD (公共边)
∴△ADF≌△ACD (边,角,边)
∴AC=AF=AE+EF=2AE (∵EF=AE)
故AC=2AE ,证毕.
证明:延长AE到F,使EF=AE
在△ABE与△FDE中,
∵BE=DE (∵AE是△ABD边BD上的中线)
∠AEB=∠DEF (对顶角)
EF=AE
∴△ABE≌△FDE (边,角,边)
∴∠EDF=∠ABE,DF=AB
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证明:延长AE到F,使EF=AE
在△ABE与△FDE中,
∵BE=DE (∵AE是△ABD边BD上的中线)
∠AEB=∠DEF (对顶角)
EF=AE
∴△ABE≌△FDE (边,角,边)
∴∠EDF=∠ABE,DF=AB
在△ADF与△ACD中,
∵DF=AB=CD (∵AD是△ABC边BC上的中线,且BA=BD )
∠ADF=∠ADE+∠EDF
=∠BAD+∠ABE (∵BA=BD )
=∠ADC (三角形的外角定理)
AD=AD (公共边)
∴△ADF≌△ACD (边,角,边)
∴AC=AF=AE+EF=2AE (∵EF=AE)
故AC=2AE ,证毕。
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