求函数y=(1+x+x ²)/(1-x+x²),0≤x≤1的最值.下面的方法是否正确?vx1,x2属于[0,1],x1<x2f(x1)-f(x2)<0所以在[0,1]单调递增~f(x)最大=f(1)=3f(x)最小=f(0)=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 02:48:22
![求函数y=(1+x+x ²)/(1-x+x²),0≤x≤1的最值.下面的方法是否正确?vx1,x2属于[0,1],x1<x2f(x1)-f(x2)<0所以在[0,1]单调递增~f(x)最大=f(1)=3f(x)最小=f(0)=1](/uploads/image/z/8895434-50-4.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%EF%BC%881%2Bx%2Bx+%26sup2%3B%EF%BC%89%2F%EF%BC%881-x%2Bx%26sup2%3B%EF%BC%89%2C0%E2%89%A4x%E2%89%A41%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC.%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%AD%A3%E7%A1%AE%EF%BC%9Fvx1%EF%BC%8Cx2%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B0%2C1%5D%EF%BC%8Cx1%EF%BC%9Cx2f%28x1%29-f%28x2%29%EF%BC%9C0%E6%89%80%E4%BB%A5%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%7Ef%28x%29%E6%9C%80%E5%A4%A7%3Df%281%29%3D3f%28x%29%E6%9C%80%E5%B0%8F%3Df%280%29%3D1)
求函数y=(1+x+x ²)/(1-x+x²),0≤x≤1的最值.下面的方法是否正确?vx1,x2属于[0,1],x1<x2f(x1)-f(x2)<0所以在[0,1]单调递增~f(x)最大=f(1)=3f(x)最小=f(0)=1
求函数y=(1+x+x ²)/(1-x+x²),0≤x≤1的最值.
下面的方法是否正确?
vx1,x2属于[0,1],x1<x2
f(x1)-f(x2)<0
所以在[0,1]单调递增~
f(x)最大=f(1)=3
f(x)最小=f(0)=1
求函数y=(1+x+x ²)/(1-x+x²),0≤x≤1的最值.下面的方法是否正确?vx1,x2属于[0,1],x1<x2f(x1)-f(x2)<0所以在[0,1]单调递增~f(x)最大=f(1)=3f(x)最小=f(0)=1
y=(x²-x+1+2x)/(1-x+x²)
=2x/(1-x+x²)+1
=2/(x+1/x-1)+1
在0<x≤1 时x+1/x≥2,所以0
分离常数:y=(x²-x+1+2x)/(1-x+x²)
=2x/(1-x+x²)+1
当x≠0时 分子分母同除x
y=2/(x+1/x-1)+1
∵0<x≤1 ∴x+1/x≥2 0<2/(x+1/x-1)≤2
1
综上:最小值为1,最大值为3
你做的那种方法完全正确,出题人的意图应该就是这样的。
下面给出另外一种方法,y=(x²-x+1+2x)/(1-x+x²)
=2x/(1-x+x²)+1
当x≠0时 分子分母同除x
y=2/(x+1/x-1)+1
x+1/x是吊钩函数,你可以画个图,它在(0,1)内是减函数,因此,函数f...
全部展开
你做的那种方法完全正确,出题人的意图应该就是这样的。
下面给出另外一种方法,y=(x²-x+1+2x)/(1-x+x²)
=2x/(1-x+x²)+1
当x≠0时 分子分母同除x
y=2/(x+1/x-1)+1
x+1/x是吊钩函数,你可以画个图,它在(0,1)内是减函数,因此,函数f(x)是增函数,下面步骤和你的一样
收起