函数f(x)=cosx-(sinx)的平方的最大值请求解析 详细点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:03:13
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函数f(x)=cosx-(sinx)的平方的最大值请求解析 详细点
函数f(x)=cosx-(sinx)的平方的最大值
请求解析 详细点
函数f(x)=cosx-(sinx)的平方的最大值请求解析 详细点
f(x)=cosx-(sinx)^2
= (cosx)^2+cosx -1
= (cosx +1/2)^2 - 5/4
max f(x) at cosx =1
max f(x)
= 9/4-5/4
=1
f(x)=cosx-(sinx)^2
=cosx-(1-(cosx)^2)
=(cosx)^2+cosx-1
令t=cosx,则 -1<=t<=1
f(t)=t^2+t-1
=(t+1/2)^2-5/4
所以最大值在1处取得
f(1)=1
f(x)=cosx -sin²x
=cosx-(1-cos²x)
=cos²x+cosx -1
=(cosx+1/2)² -5/4
当 cosx=1时,有最大值为 1
当cosx=-1/2时,有最小值为-5/4