如图1,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM垂直于BE,垂足为M1.说明OE=OF 2.如图2若点E作AC的延长线上,AM⊥BE于点M交DB的延长线于点F,其他条件不变,则结论OE=OF还成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:52:13
![如图1,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM垂直于BE,垂足为M1.说明OE=OF 2.如图2若点E作AC的延长线上,AM⊥BE于点M交DB的延长线于点F,其他条件不变,则结论OE=OF还成立](/uploads/image/z/8844641-17-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%2CBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CE%E6%98%AFAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EB%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9CAM%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBE%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAM1.%E8%AF%B4%E6%98%8EOE%3DOF+2.%E5%A6%82%E5%9B%BE2%E8%8B%A5%E7%82%B9E%E4%BD%9CAC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CAM%E2%8A%A5BE%E4%BA%8E%E7%82%B9M%E4%BA%A4DB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E5%88%99%E7%BB%93%E8%AE%BAOE%3DOF%E8%BF%98%E6%88%90%E7%AB%8B)
如图1,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM垂直于BE,垂足为M1.说明OE=OF 2.如图2若点E作AC的延长线上,AM⊥BE于点M交DB的延长线于点F,其他条件不变,则结论OE=OF还成立
如图1,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM垂直于BE,垂足为M
1.说明OE=OF 2.如图2若点E作AC的延长线上,AM⊥BE于点M交DB的延长线于点F,其他条件不变,则结论OE=OF还成立吗?请给出证明
如图1,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM垂直于BE,垂足为M1.说明OE=OF 2.如图2若点E作AC的延长线上,AM⊥BE于点M交DB的延长线于点F,其他条件不变,则结论OE=OF还成立
⑴ ∠BAF=90º-∠ABE=∠EBC AB=∠BC ∠ABF=∠BCE﹙=45º﹚
∴⊿ABF≌⊿BCE ﹙ASA﹚ ∴BF=CE OF=OB-BF=OC-CE=OE
⑵CB延长交AF于N ∠BAF=90º-∠ANB=∠MBN=∠CBE AB=BC
∠ABF=∠BCE﹙=135º﹚ ∴⊿ABF≌⊿BCE ﹙ASA﹚ ∴BF=CE
OF=OB+BF=OC+CE=OE
∵ AM⊥EB
∠AMB=90°,
正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,∠AOB=90°
∠AFO= ∠BFM
∴△BFM∽△ FAO
∴ ∠FAO= ∠FBM
∵AO=BO ∠AOB= ∠BOE
∴△AFO≌△ BOE
∴ OE=OF
2、因为∠CBE+∠ABM=∠ABM+BAF=90度
全部展开
∵ AM⊥EB
∠AMB=90°,
正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,∠AOB=90°
∠AFO= ∠BFM
∴△BFM∽△ FAO
∴ ∠FAO= ∠FBM
∵AO=BO ∠AOB= ∠BOE
∴△AFO≌△ BOE
∴ OE=OF
2、因为∠CBE+∠ABM=∠ABM+BAF=90度
所以∠CBE=BAF
又因为∠BCE=∠ABF=135度
BC=AB
所以△BCE≌△ABF
所以CE=BF
又因为OC=OB
所以OC+CE=OB+BF
即OE=OF
收起
1、因为OB=OA ∠OEB+∠OFM=∠OFA+OFM=∠OFA+∠OAF=180度
所以∠OEB=∠OFA
又因为∠AOF=∠BOE=90度
所以根据角边角定理
推出三角形AOF≌三角形BOE
所以推出OE=OF
2、因为∠CBE+∠ABM=∠ABM+BAF=90度
所以∠CBE=BAF
又因为∠BCE=∠ABF=135度
全部展开
1、因为OB=OA ∠OEB+∠OFM=∠OFA+OFM=∠OFA+∠OAF=180度
所以∠OEB=∠OFA
又因为∠AOF=∠BOE=90度
所以根据角边角定理
推出三角形AOF≌三角形BOE
所以推出OE=OF
2、因为∠CBE+∠ABM=∠ABM+BAF=90度
所以∠CBE=BAF
又因为∠BCE=∠ABF=135度
BC=AB
所以三角形BCE≌三角形ABF
所以CE=BF
又因为OC=OB
所以OC+CE=OB+BF
即OE=OF
得证
收起
∵ AM⊥EB
∠AMB=90°,
正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,∠AOB=90°
∠AFO= ∠BFM
∴△BFM∽△ FAO
∴ ∠FAO= ∠FBM
∵AO=BO ∠AOB= ∠BOE
∴△AFO≌△ BOE
∴ OE=OF
⑴ ∠BAF=90º-∠ABE=∠EBC AB=∠BC ∠ABF=∠BCE﹙=45º﹚
∴⊿ABF≌⊿BCE ﹙ASA﹚ ∴BF=CE OF=OB-BF=OC-CE=OE
⑵CB延长交AF于N ∠BAF=90º-∠ANB=∠MBN=∠CBE AB=BC
∠ABF=∠BCE﹙=135º﹚ ∴⊿AB...
全部展开
⑴ ∠BAF=90º-∠ABE=∠EBC AB=∠BC ∠ABF=∠BCE﹙=45º﹚
∴⊿ABF≌⊿BCE ﹙ASA﹚ ∴BF=CE OF=OB-BF=OC-CE=OE
⑵CB延长交AF于N ∠BAF=90º-∠ANB=∠MBN=∠CBE AB=BC
∠ABF=∠BCE﹙=135º﹚ ∴⊿ABF≌⊿BCE ﹙ASA﹚ ∴BF=CE
OF=OB+BF=OC+CE=OE
收起