如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=2EC.其中正确结论的序号是思考;当点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:47:19
![如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=2EC.其中正确结论的序号是思考;当点](/uploads/image/z/8838843-51-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPE%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CPF%E2%8A%A5CD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%BA%94%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0AP%3DEF%EF%BC%9B%E2%91%A1AP%E2%8A%A5EF%EF%BC%9B%E2%91%A2%E2%96%B3APD%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%9B%E2%91%A3%E2%88%A0PFE%3D%E2%88%A0BAP%EF%BC%9B%E2%91%A4PD%3D2EC%EF%BC%8E%E5%85%B6%E4%B8%AD%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%BB%93%E8%AE%BA%E7%9A%84%E5%BA%8F%E5%8F%B7%E6%98%AF%E6%80%9D%E8%80%83%3B%E5%BD%93%E7%82%B9)
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=2EC.其中正确结论的序号是思考;当点
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:
①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=2EC.
其中正确结论的序号是
思考;当点P在DB延长线上时,请将备用图补充完整,并思考结论是否依旧成立?若成立,直接写出结论,若不成立,请写出相应的结论
5 应该是根号2EC
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=2EC.其中正确结论的序号是思考;当点
1、过P作PG⊥AB于点G,
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,
∴GP=EP,
在△GPB中,∠GBP=45°,
∴∠GPB=45°,
∴GB=GP,
同理,得
PE=BE,
∵AB=BC=GF,
∴AG=AB-GB,FP=GF-GP=AB-GB,
∴AG=PF,
∴△AGP≌△FPE,
①∴AP=EF;
∠PFE=∠GAP
∴④∠PFE=∠BAP,
②延长AP到EF上于一点H,
∴∠PAG=∠PFH,
∵∠APG=∠FPH,
∴∠PHF=∠PGA=90°,即AP⊥EF;
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点,∠ADP=45°,
∴当∠PAD=45度或67.5°或90°时,△APD是等腰三角形,
除此之外,△APD不是等腰三角形,故③错误.
∵GF∥BC,
∴∠DPF=∠DBC,
又∵∠DPF=∠DBC=45°,
∴∠PDF=∠DPF=45°,
∴PF=EC,
∴在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,
∴⑤DP=√2EC.
∴其中正确结论的序号是①②④⑤.
图