求证,(cosα + cosβ)² +(sinα + sinβ)² =4cos²[(α-β)/2]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:23:59
![求证,(cosα + cosβ)² +(sinα + sinβ)² =4cos²[(α-β)/2]](/uploads/image/z/8795023-7-3.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%2C%EF%BC%88cos%CE%B1+%2B+cos%CE%B2%EF%BC%89%26%23178%3B+%2B%EF%BC%88sin%CE%B1+%2B+sin%CE%B2%EF%BC%89%26%23178%3B+%3D4cos%26%23178%3B%5B%EF%BC%88%CE%B1-%CE%B2%EF%BC%89%2F2%5D)
求证,(cosα + cosβ)² +(sinα + sinβ)² =4cos²[(α-β)/2]
求证,(cosα + cosβ)² +(sinα + sinβ)² =4cos²[(α-β)/2]
求证,(cosα + cosβ)² +(sinα + sinβ)² =4cos²[(α-β)/2]
证明:
左边=2+2cosα cosβ +2sinα sinβ
=2+2cos(α-β)
∵cos(α-β)=2cos²[(α-β)/2]-1
∴左边=2+4cos²[(α-β)/2]-2=
4cos²[(α-β)/2]=右边
∴左边=右边
原式={2cos[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]}²+{2sin[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]}²
=4cos²[(α+β)/2]cos²[(α-β)/2]+4sin²[(α+β)/2]cos²[(α-β)/2]
={cos²[(α+β)/2]+sin²[(α+β)/2]}{4cos²[(α-β)/2]
=4cos²[(α-β)/2。
好难啊 不知道