若a,b,c均为非零实数,且a+b+c=abc=a3;,则ab+bc+ca的最小值为( ) A.6 B.8 C.9 D.13
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:00:50
![若a,b,c均为非零实数,且a+b+c=abc=a3;,则ab+bc+ca的最小值为( ) A.6 B.8 C.9 D.13](/uploads/image/z/8787307-67-7.jpg?t=%E8%8B%A5a%2Cb%2Cc%E5%9D%87%E4%B8%BA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%2Bb%2Bc%3Dabc%3Da3%3B%2C%E5%88%99ab%2Bbc%2Bca%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA%28+%29+A.6+B.8+C.9+D.13)
若a,b,c均为非零实数,且a+b+c=abc=a3;,则ab+bc+ca的最小值为( ) A.6 B.8 C.9 D.13
若a,b,c均为非零实数,且a+b+c=abc=a3;,则ab+bc+ca的最小值为( ) A.6 B.8 C.9 D.13
若a,b,c均为非零实数,且a+b+c=abc=a3;,则ab+bc+ca的最小值为( ) A.6 B.8 C.9 D.13
答案选B 因为:A+B+C=ABC=3A 所以:AB=(A+b+c)/C AC=(A+b+C)/B 所以:AB+BC+AC=[(A+b+C)/C]+BC+[(A+b+c)/B] 因为ABC=3A A,B,C,为非零实数,所以:BC=3 两边同时乘以BC 又因为BC=3 可得:3(AB+BC+AC)=BC{[(A+B+C)/C]+BC+[(A+B+C)/B]} 等式右边化简可得:B(A+B+C)+BC*BC+C(A+B+C),再去括号可得:AB+B*B+BC+3*3+AC+BC+C*C 又可得:AB+BC+AC+9+BC+B*B+C*C 因为BC=3.所以:AB+BC+AC+9+3+B*B+C*C=AB+BC+AC+12+B*B+C*C 所以:3(AB+BC+AC)=AB+BC+AC+12+B*B+C*C 两边同时减去1个AB+BC+AC 可得:2(AB+BC+AC)=12+B*B+C*C 同时除以2可得AB+BC+AC=6+B*B/2+C*C/2 又因为B的平方大于零,所以B*B/2大于零.同时C*C/2也大于零.所以:AB+BC+AC就必须大于6,并且不能等于6.所以选B答案.哎!打那么多字母不容易啊!回头明白为什么选C了.记得告诉我们一下.好让我们也知道为什么
找度娘怎么难么……
http://zhidao.baidu.com/question/437895476.html
肯定是6了,选A