高中数学 三角函数的转换sina- cosa如何化成√2 sin(a-π/4)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:06:02
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高中数学 三角函数的转换sina- cosa如何化成√2 sin(a-π/4)
高中数学 三角函数的转换
sina- cosa如何化成√2 sin(a-π/4)
高中数学 三角函数的转换sina- cosa如何化成√2 sin(a-π/4)
首先,我们学过正弦的差角公式
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,
现在sinα与cosα都有了,怎么将“β”弄出来呢?显然,这里的cosβ=sinβ,最简单的一个
β=π/4,这样式子里多出了√2/2,再在前边乘以
√2就与原式相等了.即
sinα-cosα=√2(√2/2sinα-√2/2cosα)
=√2sin(α-π/4)
或者你记一个有用的公式:
asinα+bcosα=√(a²+b²)sin(α+φ)
其中tanφ=b/a.
合一变形就行了
sina-cosa=√2(√2/2*sina-√2/2*cosa)因为:√2/2=sin(π/4)=cos(π/4)所以:根号下2 ·sin(a- π/4)的
∵asinα+bcosα=√(a²+b²)sin(α+φ)
其中tanφ=b/a.
∴sina-cosa=√(1²+1²)sin(α+φ)
tanφ=b/a=1,φ=π/4
∴sina-cosa=√2 sin(a-π/4)