已知抛物线y=x2+2(k+3)x+2k+4,设抛物线与x轴交点为(α,0),(β,0),当k取何值时,α2+β2的值最
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:19:41
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已知抛物线y=x2+2(k+3)x+2k+4,设抛物线与x轴交点为(α,0),(β,0),当k取何值时,α2+β2的值最
已知抛物线y=x2+2(k+3)x+2k+4,设抛物线与x轴交点为(α,0),(β,0),当k取何值时,α2+β2的值最
已知抛物线y=x2+2(k+3)x+2k+4,设抛物线与x轴交点为(α,0),(β,0),当k取何值时,α2+β2的值最
易知,a,b是方程x²+2(k+3)x+2k+4=0的两个根
由韦达定理得
a+b=-2(k+3)
ab=2k+4
所以
a²+b²
=(a+b)²-2ab
=4(k+3)²-2(2k+4)
=4(k²+6k+9)-4k-8
=4k²+20k+28
=(2k+5)²+3
所以当k=-5/2=-2.5时,a²+b²取最小值3