设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围是—— 参考答案是这样的,设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o,于是X1<1<X2等价于上面那个方程一根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 03:31:41
![设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围是—— 参考答案是这样的,设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o,于是X1<1<X2等价于上面那个方程一根](/uploads/image/z/8666084-20-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bax%5E2%2B%28a%2B2%29x%2B9a%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9X1%2CX2%2C%E4%B8%94X1%EF%BC%9C1%EF%BC%9CX2%2C%E9%82%A3%E4%B9%88a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%E2%80%94%E2%80%94+%E5%8F%82%E8%80%83%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%2C%E8%AE%BEt%3Dx-1%2C%E5%88%99%E5%8E%9F%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%8F%AF%E5%8C%96%E4%B8%BAat%5E2%2B%283a%2B2%29t%2B11a%2B2%3Do%2C%E4%BA%8E%E6%98%AFX1%EF%BC%9C1%EF%BC%9CX2%E7%AD%89%E4%BB%B7%E4%BA%8E%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E9%82%A3%E4%B8%AA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%80%E6%A0%B9)
设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围是—— 参考答案是这样的,设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o,于是X1<1<X2等价于上面那个方程一根
设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围是—— 参考答案是这样的,设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o,于是X1<1<X2等价于上面那个方程一根大于0一根小于0,关于t的那个方程有一正一负根的条件是t1t2=(11a+2)/a<0,解得-2/11<a<0
看完这个参考答案我产生了3个疑问.1:设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o这个怎么化?我试化了一下发现很麻烦,有没简单的办法?2:t1t2=(11a+2)/a<0,解得-2/11<a<0,这是怎么解出来的?3:这种方法很奇怪,以前都很少用过,这道题有没常规点的方法?PS:我知道我的问题有点多,所以提高了悬赏分,希望解答者们耐心地,
设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围是—— 参考答案是这样的,设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o,于是X1<1<X2等价于上面那个方程一根
1、ax^2+(a+2)x+9a=0
→a(t+1)^2+(a+2)(t+1)+9a=0
→a(t^2+2t+1)+(at+a+2t+2)+9a=0
→at^2+2at+a+at+a+2t+2+9a=0
→at^2+(2at+at+2t)+(a+a+9a)+2=0
→at^2+(3a+2)t+11a+2=0
(2)
为什么要设t=x-1呢?
注意x1<1<x2
则x1-1<0<x2-1
→t1<0<t2
这样好判断一正一负,只需t1t2<0(韦达定理哦)
(11a+2)/a<0
→
①
{11a+2>0
{a<0
或②
{11a+2<0
{a>0
显然②不成立,①解得-2/11<a<0
(3)这是还元题目,我也很少见.主要就是让x1,x2在0的左右俩分罢了.习惯就好.