AC=AD,BC=BD,求证直线AB是CD的垂直平方线.图类似一个菱形,由2个三角形组成,中间一条线是CD,两线交点为E两个三角形为等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:17:02
![AC=AD,BC=BD,求证直线AB是CD的垂直平方线.图类似一个菱形,由2个三角形组成,中间一条线是CD,两线交点为E两个三角形为等腰三角形](/uploads/image/z/8659863-63-3.jpg?t=AC%3DAD%2CBC%3DBD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%BA%BF.%E5%9B%BE%E7%B1%BB%E4%BC%BC%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E7%94%B12%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%BB%84%E6%88%90%2C%E4%B8%AD%E9%97%B4%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E6%98%AFCD%2C%E4%B8%A4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAE%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
AC=AD,BC=BD,求证直线AB是CD的垂直平方线.图类似一个菱形,由2个三角形组成,中间一条线是CD,两线交点为E两个三角形为等腰三角形
AC=AD,BC=BD,求证直线AB是CD的垂直平方线.图类似一个菱形,由2个三角形组成,中间一条线是CD,两线交点为E
两个三角形为等腰三角形
AC=AD,BC=BD,求证直线AB是CD的垂直平方线.图类似一个菱形,由2个三角形组成,中间一条线是CD,两线交点为E两个三角形为等腰三角形
因为AC=AD,所以点A在CD的垂直平分线上
因为BC=BD,所以点B也在CD的垂直平分线上
所以直线AB是CD的垂直平方线
定理:垂直平方线上一点到两边的距离相等,
因为AC=AD,所以点A在CD的垂直平分线上
因为BC=BD,所以点B也在CD的垂直平分线上
故AC=CB,AD=DB,两个三角形为等腰三角形
证明:∵AC=AD,BC=BD,AB=AB
∴三角形ACB≌三角形ADB
∴∠CAE=∠DAE
又∵AC=AD,AE=AE
∴三角形ACE≌三角形ADE
∴CE=DE,∠AEC=∠AED
∵∠AEC+∠AED=180°
∴∠AEC=∠AED=90°
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证明:∵AC=AD,BC=BD,AB=AB
∴三角形ACB≌三角形ADB
∴∠CAE=∠DAE
又∵AC=AD,AE=AE
∴三角形ACE≌三角形ADE
∴CE=DE,∠AEC=∠AED
∵∠AEC+∠AED=180°
∴∠AEC=∠AED=90°
即AB⊥CD
又∵CE=DE
∴AB是CD的垂直平分线
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