在三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=90度,取一块含45度角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处(如图1),绕O点顺时针方向旋转,使90度角的两边与三角形ABC的两边AB,AC分别相交与点E、F(如图2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 03:20:38
![在三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=90度,取一块含45度角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处(如图1),绕O点顺时针方向旋转,使90度角的两边与三角形ABC的两边AB,AC分别相交与点E、F(如图2)](/uploads/image/z/8642486-38-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3D2%2C%E2%88%A0A%3D90%E5%BA%A6%2C%E5%8F%96%E4%B8%80%E5%9D%97%E5%90%AB45%E5%BA%A6%E8%A7%92%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%B0%BA%2C%E5%B0%86%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%94%BE%E5%9C%A8%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9O%E5%A4%84%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%89%2C%E7%BB%95O%E7%82%B9%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E4%BD%BF90%E5%BA%A6%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9AB%2CAC%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE2%EF%BC%89)
在三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=90度,取一块含45度角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处(如图1),绕O点顺时针方向旋转,使90度角的两边与三角形ABC的两边AB,AC分别相交与点E、F(如图2)
在三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=90度,取一块含45度角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处(如图1),绕O点顺时针方向旋转,使90度角的两边与三角形ABC的两边AB,AC分别相交与点E、F(如图2)
(1) 探究,在图2中,线段AE与CF质检有怎样的大小关系?试证明你的结论
(2) 若将直角三角尺45度角的顶点放在斜边BC边的中点O处(如图3),绕O点顺时针方向旋转(如图4),设BE=x,CF=y,其他条件不变,试写出y与x的函数解析式,以及x的取值范围
在三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=90度,取一块含45度角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处(如图1),绕O点顺时针方向旋转,使90度角的两边与三角形ABC的两边AB,AC分别相交与点E、F(如图2)
第一问:相等
由图1可知,O为BC中点,连接AO.
则有AO=OC,∠BAO=45°
∵∠FOC=180°-∠EOF-∠EOB
∠EOF=90° 则∠FOC=90°-∠EOB
又∵∠AOE=90°-∠EOB
∴∠AOE=∠FOC
又∵∠BOA=∠FOC=45°
AO=OC
∴△AOE≌△COF
∴AE=FC.
第二问:先证相似,再按比例计算.
连接AO
∵∠FOC=90°-∠AOF=90°-(∠EOF-∠AOE)
=45°+∠AOE
又∵∠BAO=45°,∠BAO+∠AOE=∠BEO
∴∠FOC=∠BEO
又∵∠B=∠C
∴△BEO∽△COF
BE:CO=BO:CF
BE=x,CF=y
则有y=2/x,( 0<x<根号5),当x为0是,y为根号5,当x为根号5时,y为0
看得懂吗?
第一问:相等
由图1可知,O为BC中点,连接AO。
则有AO=OC,∠BAO=45°
∵∠FOC=180°-∠EOF-∠EOB
∠EOF=90° 则∠FOC=90°-∠EOB
又∵∠AOE=90°-∠EOB
∴∠AOE=∠FOC
又∵∠BOA=∠FOC=45°
AO=OC
∴△AOE≌△COF
∴AE...
全部展开
第一问:相等
由图1可知,O为BC中点,连接AO。
则有AO=OC,∠BAO=45°
∵∠FOC=180°-∠EOF-∠EOB
∠EOF=90° 则∠FOC=90°-∠EOB
又∵∠AOE=90°-∠EOB
∴∠AOE=∠FOC
又∵∠BOA=∠FOC=45°
AO=OC
∴△AOE≌△COF
∴AE=FC。
第二问:先证相似,再按比例计算。
连接AO
∵∠FOC=90°-∠AOF=90°-(∠EOF-∠AOE)
=45°+∠AOE
又∵∠BAO=45°,∠BAO+∠AOE=∠BEO
∴∠FOC=∠BEO
又∵∠B=∠C
∴△BEO∽△COF
BE:CO=BO:CF
BE=x,CF=y
则有y=2/x,( 0<x<根号5),当x为0是,y为根号5,当x为根号5时,y为0
收起
(1)AE=CF
∵AO=BO ∠FAO=EBO=45° ∠AFO=180°-∠AEO=∠BEO
∴△AFO≌△BEO
∴AF=BE
∵AB=AC
∴AE=CF
(2) ∵∠B=∠C=45° ∠BOE=90°-∠AOE=90°-(45°-∠AOF)=45°+∠AOF=∠CFO
∴△BOE∽△CFO
∴BE/OC=OB/CF<...
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(1)AE=CF
∵AO=BO ∠FAO=EBO=45° ∠AFO=180°-∠AEO=∠BEO
∴△AFO≌△BEO
∴AF=BE
∵AB=AC
∴AE=CF
(2) ∵∠B=∠C=45° ∠BOE=90°-∠AOE=90°-(45°-∠AOF)=45°+∠AOF=∠CFO
∴△BOE∽△CFO
∴BE/OC=OB/CF
∴BE*CF=OC*OB
∵BE=x,CF=y OC=OB=(1/2)BC=√2
∴xy=2
y=2/x (0≤x≤2)
收起