如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.(1)求证:△BDF∽△CFE;(2)求BF的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:05:58
![如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.(1)求证:△BDF∽△CFE;(2)求BF的长.](/uploads/image/z/8641251-27-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA7cm%2CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%2CAD%2FAE%3D4%2F3%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ADE%E6%B2%BFDE%E7%BF%BB%E6%8A%98%2C%E4%BD%BFA%E8%90%BD%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3BDF%E2%88%BD%E2%96%B3CFE%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82BF%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.(1)求证:△BDF∽△CFE;(2)求BF的长.
如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.
(1)求证:△BDF∽△CFE;
(2)求BF的长.
如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.(1)求证:△BDF∽△CFE;(2)求BF的长.
1、∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵△ADE≌△FDE
∴∠DFE=∠A=60°
AD=DF,AE=EF
∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED
∵∠BFD+∠CFE=180°-∠DFE=180°-60°=120°
∠BDF+∠BFD=180°-∠B=180°-60°=120°
∴∠CEF=∠BDF
∠B=∠C=60°
∴△BDF∽△CFE;
2、∵AD=DF,AE=EF
∴AD/AE=DF/EF=4/3
∵△BDF∽△CFE;
∴BF/CE=DF/EF=4/3
∴CE=3/4BF,CF=7-BF
EF=AE=7-CE=7-3/4BF=(28-3BF)/4
做FG⊥CE于G
∴∠CFG=90°-60°=30°
∴CG=1/2CF=(7-BF)/2
EG=CE-CG=3/4BF-(7-BF)/2=(5BF-14)/4
∵FG²=CF²-CG²
FG²=EF²-EG²
那么[(28-3BF)/4]²-[(5BF-14)/4]²=(7-BF)²-[(7-BF)/2]²
(28-3BF)²-(5BF-14)²=16(7-BF)²-4(7-BF)²
784-168BF+9BF²-25BF²+140BF-196=12(49-14BF+BF²)
784-168BF+9BF²-25BF²+140BF-196=588-168BF+12BF²
28BF²-140BF=0
BF²-5BF=0
BF=5
BF=0(舍去)
1角B等于角C,因为对折,所以角A等于角DFE,又因为角EFC+角FEC=角EFC+角DFB,所以三角形相似=
x=13/12
用第一问中的相似不难得出