六边形ABCDEF中AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F,求证∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F用全等证!明天来看!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:20:00
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用全等证!明天来看!
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连接BF和CE
∵AF=AB=CD=DE
∴∠ABF=∠AFB=∠DCE=∠DEC
在中△ABF和△DCE中
∠AFB=∠DEC(已证)
∠ABF=∠DCE(已证)
AB=CD(已知)
∴△ABF全等△DCE(AAS)
∴∠A=∠D,BF=CE
∵BC=EF,BF=CE
∴四边形BCEF为平行四边形
∴∠BFE=∠BCE,∠CEF=∠CBF
∵∠AFB=∠DCE,∠ABF=∠DEC
∴∠BEF+∠AFB=∠BCE+∠DCE,∠CBF+∠ABF=∠CEF+∠CED
∴∠AFE=∠BCD,∠ABC=∠DEF
∴∠A=∠D,∠AFE=∠BCD,∠ABC=∠DEF