动线段cd的一个端点c在x²/9+y²/25=1上运动,另一点在x轴上,已知CD=5,求CD的中点M的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:28:50
![动线段cd的一个端点c在x²/9+y²/25=1上运动,另一点在x轴上,已知CD=5,求CD的中点M的轨迹方程](/uploads/image/z/8623793-65-3.jpg?t=%E5%8A%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5cd%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AB%AF%E7%82%B9c%E5%9C%A8x%26%23178%3B%2F9%2By%26%23178%3B%2F25%3D1%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5CD%3D5%2C%E6%B1%82CD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B)
动线段cd的一个端点c在x²/9+y²/25=1上运动,另一点在x轴上,已知CD=5,求CD的中点M的轨迹方程
动线段cd的一个端点c在x²/9+y²/25=1上运动,另一点在x轴上,已知CD=5,求CD的中点M的轨迹方程
动线段cd的一个端点c在x²/9+y²/25=1上运动,另一点在x轴上,已知CD=5,求CD的中点M的轨迹方程
设D(d, 0), M(x, y), C(p, q)
x = (d + p)/2, p = 2x - d (1)
y = (0 + q)/2, q = 2y (2)
p²/9 + q²/25 = 1
(2x - d)²/9 + 4y²/25 = 1
(2x - d)² + 36y²/25 = 9 (3)
CD = 5, CD² = 25 = (p - d)² + (q - 0)² = (2x - 2d)² + 4y² = 25 (4)
(x - d)² + y² = 25/4 (5)
(5)-(3): 2x - 2d = (275 - 44y² - 100x²)/(100x)
代入(4)即可(似乎没法简化)
另见图