已知a,b,c分别是ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,关于方程a(1-x)^+2bx+c(1+x^)=0有两个相等实数根,且3c=a+3b1.判断ABC的形状,2.求sinA+sinB的值^表示平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:52:04
![已知a,b,c分别是ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,关于方程a(1-x)^+2bx+c(1+x^)=0有两个相等实数根,且3c=a+3b1.判断ABC的形状,2.求sinA+sinB的值^表示平方](/uploads/image/z/8616168-0-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%2C%E2%88%A0B%2C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%96%B9%E7%A8%8Ba%281-x%29%5E%2B2bx%2Bc%281%2Bx%5E%29%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E4%B8%943c%3Da%2B3b1.%E5%88%A4%E6%96%ADABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C2.%E6%B1%82sinA%2BsinB%E7%9A%84%E5%80%BC%5E%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%B9%B3%E6%96%B9)
已知a,b,c分别是ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,关于方程a(1-x)^+2bx+c(1+x^)=0有两个相等实数根,且3c=a+3b1.判断ABC的形状,2.求sinA+sinB的值^表示平方
已知a,b,c分别是ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,关于方程a(1-x)^+2bx+c(1+x^)=0有两个相等实数根,且3c=a+3b
1.判断ABC的形状,
2.求sinA+sinB的值
^表示平方
已知a,b,c分别是ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,关于方程a(1-x)^+2bx+c(1+x^)=0有两个相等实数根,且3c=a+3b1.判断ABC的形状,2.求sinA+sinB的值^表示平方
a、b、c均大于0
a(1-x)^2+2bx+c(1+x^2)=0
(a+c)x^2+2(b-a)x+a+c=0
因已知方程有两个相等实数根,故判别式△=[2(b-a)]^2-4(a+c)(a+c)=0
(b+c)*(b-2a-c)=0
b=2a+c.(1)
已知3c=a+3b.(2)
解上方程组,得a=0
可知题目出错了.
题目如改为a(1-x)^2+2bx+c(1+x)^2=0
a(1-x)^2+2bx+c(1+x)^2=0
(a+c)x^2+2(b+c-a)x+a+c=0
因已知方程有两个相等实数根,故判别式△=[2(b+c-a)]^2-4(a+c)(a+c)=0
(b+2c)*(b-2a)=0
b=2a.(1)
已知3c=a+3b.(2)
解上方程组,得c=7a/3
c最大,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1/9
可知△ABC为纯角△
过C点作CD⊥AB交AB于D点,则
AD+BD=c=7a/3.(3)
a^2-BD^2=(2a)^2-AD^2
AD^2-BD^2=3a^2
(AD+BD)*(AD-BD)=3a^2
7a/3*(AD-BD)=3a^2
AD-BD=9a/7.(4)
解方程组(3)、(4),得
AD=38a/21,BD=11a/21
CD=√(a^2-BD^2)=(8√5)a/21
AC*AB*sinA/2=AB*BC*sinB/2
AC=2a,BC=a
sinB=2sinA
sinA+sinB
=3sinA
=3*[(8√5)a/21]/(2a)
=4√5/7