当-2≤x≤2时,不等式x²+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:00:54
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当-2≤x≤2时,不等式x²+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围
当-2≤x≤2时,不等式x²+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围
当-2≤x≤2时,不等式x²+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围
f(x)=x²+ax+3=(x+a/2)²+3-a²/4
对称轴为 x=-a/2 顶点坐标为(-a/2,3-a²/4),开口向上的抛物线,
通过图像可知,
①当-a/2≤-2 (即a≥4),f(-2)≥a
f(-2)=4-2a+3≥a,解得a≤7/3,跟a≥4矛盾,不符合
②当-a/2≥2时,(即a≤-4),f(2)≥a
f(2)=4+2a+3≥a,解得 a≥-7,即 -7≤a≤-4,符合题意
③当-2