已知三角形ABC,若对任意k属于R,有|BA+kCB|>=|AC|,(BA,CB,AC是向量),则三角形ABC一定是A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:43:01
![已知三角形ABC,若对任意k属于R,有|BA+kCB|>=|AC|,(BA,CB,AC是向量),则三角形ABC一定是A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能](/uploads/image/z/8547343-7-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2C%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fk%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E6%9C%89%7CBA%2BkCB%7C%3E%3D%7CAC%7C%2C%28BA%2CCB%2CAC%E6%98%AF%E5%90%91%E9%87%8F%29%2C%E5%88%99%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AFA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2+B%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2+C%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2+D%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E5%9D%87%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD)
已知三角形ABC,若对任意k属于R,有|BA+kCB|>=|AC|,(BA,CB,AC是向量),则三角形ABC一定是A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能
已知三角形ABC,若对任意k属于R,有|BA+kCB|>=|AC|,(BA,CB,AC是向量),则三角形ABC一定是
A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能
已知三角形ABC,若对任意k属于R,有|BA+kCB|>=|AC|,(BA,CB,AC是向量),则三角形ABC一定是A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能
答案:A,角C为直角.
如图:当K为任意实数时,那么kCB的方向有可能向左,也可能向右.长度也是不确定的,
图中BC‘ 的长度就是 |BA+kCB| ,可以看出,当BC’ 垂直CB时,有最小值,要是表达式成立,
则|AC|必须是BC‘ 的最小值,即AC垂直BC.故角C为直角.
A直角三角形。C为直角
可以延长CB变成直线,在直线上取D点,CD=kCB
当k为负数时,延长CB可以发现BA+kCB是斜边
当k=0时AB是斜边比AC长
当k在(0,1)时BA+KCB是斜边,比AC长
当k=1时BA+kCB=CA,和AC一样长
当k>1时BA+kCB也是斜边比AC长
所以结论为直角...
全部展开
A直角三角形。C为直角
可以延长CB变成直线,在直线上取D点,CD=kCB
当k为负数时,延长CB可以发现BA+kCB是斜边
当k=0时AB是斜边比AC长
当k在(0,1)时BA+KCB是斜边,比AC长
当k=1时BA+kCB=CA,和AC一样长
当k>1时BA+kCB也是斜边比AC长
所以结论为直角
收起