关于化简因式的0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n=1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】=1/n³·(n-1)n(2n-1)/6=1/3·(1-1/n)(1-1/2n)想知道每一步都怎么来的 本人慢热
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:19:45
![关于化简因式的0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n=1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】=1/n³·(n-1)n(2n-1)/6=1/3·(1-1/n)(1-1/2n)想知道每一步都怎么来的 本人慢热](/uploads/image/z/8532457-25-7.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%8C%96%E7%AE%80%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E7%9A%840%C2%B71%2Fn%2B%281%2Fn%29%26%23178%3B%C2%B71%2Fn%2B...%2B%28n-1%2Fn%26%23178%3B%29%C2%B71%2Fn%3D1%2Fn%26%23179%3B%E3%80%901%26%23178%3B%2B2%26%23178%3B%2B...%2B%28n-1%29%26%23178%3B%E3%80%91%3D1%2Fn%26%23179%3B%C2%B7%EF%BC%88n-1%EF%BC%89n%EF%BC%882n-1%EF%BC%89%2F6%3D1%2F3%C2%B7%281-1%2Fn%29%281-1%2F2n%29%E6%83%B3%E7%9F%A5%E9%81%93%E6%AF%8F%E4%B8%80%E6%AD%A5%E9%83%BD%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%9D%A5%E7%9A%84+%E6%9C%AC%E4%BA%BA%E6%85%A2%E7%83%AD)
关于化简因式的0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n=1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】=1/n³·(n-1)n(2n-1)/6=1/3·(1-1/n)(1-1/2n)想知道每一步都怎么来的 本人慢热
关于化简因式的
0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n
=1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】
=1/n³·(n-1)n(2n-1)/6
=1/3·(1-1/n)(1-1/2n)
想知道每一步都怎么来的 本人慢热
关于化简因式的0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n=1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】=1/n³·(n-1)n(2n-1)/6=1/3·(1-1/n)(1-1/2n)想知道每一步都怎么来的 本人慢热
第一步
把1/n提出来,剩下的就是[0+(1/n)²+(2/n)²+...+(n-1/n)²]
然后把[0+(1/n)²+(2/n)²+...+(n-1/n)²]里的1/n²提出来,
就剩下【1²+2²+...+(n-1)²】
所以,第一步的结果是1/n*1/n²*【1²+2²+...+(n-1)²】
也就是1/n³【1²+2²+...+(n-1)²】
第二步
因为公式1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
用n-1来代替n
所以【1²+2²+...+(n-1)²】=(n-1)(n-1+1)【2(n-1)+1】/6=(n-1)n(2n-1)/6
因此得出第二步结果1/n³·(n-1)n(2n-1)/6
第三步
1/n³中的3个n都分别乘到(n-1)n(2n-1)/6中去
得出=(n-1)/n*n/n*(2n-1)/n/6=(1-1/n)*1*(2-1/n)/6=1/3·(1-1/n)(1-1/2n)
因为0*1/n=0,所以原式=(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n=1/n³(1²+2²+...+(n-1)²) 然后平方和公式为: 即1²+2²+...+(n-1)²=(n-1)n(2n-1)/6 所以原式为: (1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n =1/n³(1²+2²+...+(n-1)²) =1/n³·(n-1)n(2n-1)/6 =1/3·(1-1/n)(1-1/2n)
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你这个题目错了,0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n要改成(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n才行,就是要去掉第一项。 然后原式为(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n=1/n³(1²+2²+...+(n-1)²) 全部展开 你这个题目错了,0·1/n+(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n要改成(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n才行,就是要去掉第一项。 然后原式为(1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n=1/n³(1²+2²+...+(n-1)²) 然后平方和公式为: 所以原式为: (1/n)²·1/n+...+(n-1/n²)·1/n =1/n³(1²+2²+...+(n-1)²) =1/n³·(n-1)n(2n-1)/6 =1/3·(1-1/n)(1-1/2n) 我的答题到此结束,谢谢 希望我的答案对你有帮助 收起 原式不对最后(n-1/n)^2x1/n =(n-1)^2/n^2x1/n=1/n^3x(n-1)^2 提取公因式1/n^3 就是第二步 第二步到第三步是利用1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6这个公式 书中有推导 把n-1带入n 即1^2+2^2+3^2+....+(n-1)^2=(n-1)n[2(n-1)+1]... 全部展开 原式不对最后(n-1/n)^2x1/n =(n-1)^2/n^2x1/n=1/n^3x(n-1)^2 提取公因式1/n^3 就是第二步 第二步到第三步是利用1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6这个公式 书中有推导 把n-1带入n 即1^2+2^2+3^2+....+(n-1)^2=(n-1)n[2(n-1)+1]/6=(n-1)n(2n-1)/6 第三步导出 第三步 弄得麻烦了其实可以是(1/n-1)(1/n-2)/6 收起