中学代数奥数√(49+a^2-7√2 a) + √(a^2+ b^2-√2 ab)+ √(50+b^2-10b)A,B都是正数,求式子的最小值.答案是13,但是我请求过程..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:29:49
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中学代数奥数√(49+a^2-7√2 a) + √(a^2+ b^2-√2 ab)+ √(50+b^2-10b)A,B都是正数,求式子的最小值.答案是13,但是我请求过程..
中学代数奥数
√(49+a^2-7√2 a) + √(a^2+ b^2-√2 ab)+ √(50+b^2-10b)
A,B都是正数,求式子的最小值.
答案是13,但是我请求过程..
中学代数奥数√(49+a^2-7√2 a) + √(a^2+ b^2-√2 ab)+ √(50+b^2-10b)A,B都是正数,求式子的最小值.答案是13,但是我请求过程..
分析一下代数的几何意义,可以发现:
第一项是点A(a/√2,a/√2)和点C(7,0)之间的距离
第二项是点A和B(b,0)之间的距离
第三项是点B和点D(5,-5)之间的距离.
从图中可以看出,A到C的距离可以转化A到C'的距离(C是关于直线OA)对称的.
因此当C',A,B,D 共线时,三段距离的和最小,即代数式的值最小,
也就是13