三个半圆的面积分别为S₁=4.5π,S₂=8π,S₃=12.5π,把三个半圆拼成如图所示的图形.则△ABC一定是直角三角形吗?说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:45:33
![三个半圆的面积分别为S₁=4.5π,S₂=8π,S₃=12.5π,把三个半圆拼成如图所示的图形.则△ABC一定是直角三角形吗?说明理由.](/uploads/image/z/8501368-40-8.jpg?t=%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%8D%8A%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAS%26%238321%3B%3D4.5%CF%80%2CS%26%238322%3B%3D8%CF%80%2CS%26%238323%3B%3D12.5%CF%80%2C%E6%8A%8A%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%8D%8A%E5%9C%86%E6%8B%BC%E6%88%90%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2.%E5%88%99%E2%96%B3ABC%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97%3F%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%8E)
三个半圆的面积分别为S₁=4.5π,S₂=8π,S₃=12.5π,把三个半圆拼成如图所示的图形.则△ABC一定是直角三角形吗?说明理由.
三个半圆的面积分别为S₁=4.5π,S₂=8π,S₃=12.5π,把三个半圆拼成如图所示的图形.
则△ABC一定是直角三角形吗?说明理由.
三个半圆的面积分别为S₁=4.5π,S₂=8π,S₃=12.5π,把三个半圆拼成如图所示的图形.则△ABC一定是直角三角形吗?说明理由.
△ABC一定是直角三角形
理由:
根据S=πR²÷2=π(d/2)²÷2=πd²/8得
d²=8S/π
于是
AC²=8×4.5π/π=36
BC²=8×8π/π=64
AB²=8×12.5π/π=100
∵AC²+BC²=AB²
∴△ABC一定是直角三角形
若ABC为直角三角行需满足勾股定理,a2+b2=c2 即 AC2+BC2=AB2
s1=4.5π AC2=36、
s2=8π BC2=64
s3=12.5π AB2=100
满足勾股定理,所以一定是直角三角形