2009•潍坊)已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求AEAC的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:28:34
![2009•潍坊)已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求AEAC的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.](/uploads/image/z/8470280-56-0.jpg?t=2009%26%238226%3B%E6%BD%8D%E5%9D%8A%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBC%E5%88%B0D%2C%E4%BD%BFCD%3DBC%EF%BC%8E%E5%8F%96AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5FD%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82AEAC%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3Da%2CFB%3DEC%2C%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E)
2009•潍坊)已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求AEAC的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
2009•潍坊)已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.
(1)求AEAC的值;
(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
2009•潍坊)已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求AEAC的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
连接CF、AD
1、
∵F为AB的中点
∴AF=BF
∵BC=CD
∴CF是△ABD的中位线
∴CF∥AD,CF/AD=1/2
又∵CF∥AD
∴CE/AE=CF/AD=1/2
∴CE=AE/2
∴AC=AE+CE=AE+AE/2=3AE/2
∴AE/AC=2/3
2、
∵E为AB的中点,AB=a
∴BF=a/2
∵CE=BF
∴CE=a/2
∴AE=2CE=a
∴AC=AE+CE=3a/2
是FB=EC吗?没有抄错吗?请核对题目。
(1)过F作FG平行AC
所以FG/AC=BF/AB=BG/BC
EC/FG=CD/GD
因为F是AB的中点
所以BF=AF=1/2AB
所以FG/AC=1/2 BG/BC=1/2
即;BG=GD
因为CD=BC GD=CG+CD
所以CD/GD=2/3
所以EC/FG=2/3
所以EC/AC=1/3
所...
全部展开
(1)过F作FG平行AC
所以FG/AC=BF/AB=BG/BC
EC/FG=CD/GD
因为F是AB的中点
所以BF=AF=1/2AB
所以FG/AC=1/2 BG/BC=1/2
即;BG=GD
因为CD=BC GD=CG+CD
所以CD/GD=2/3
所以EC/FG=2/3
所以EC/AC=1/3
所以AE/AC=2/3
(2)因为AB=a BF=1/2AB
所以BF=1/2*a
因为FB=EC
所以EC=1/2*a
因为EC/AC=1/3
所以AC=3a/2
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