已知函数f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),数列An满足a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=01.试探究数列(an)-1是否为等比数列2.试证明∑ai>=1+n3.设bn=3f(an)-g[A(n+1)],试探究数列bn是否存在最大项和最小项?若存在求出最大项和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:25:42
![已知函数f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),数列An满足a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=01.试探究数列(an)-1是否为等比数列2.试证明∑ai>=1+n3.设bn=3f(an)-g[A(n+1)],试探究数列bn是否存在最大项和最小项?若存在求出最大项和](/uploads/image/z/8462244-12-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28x-1%29%5E2%2Cg%28x%29%3D4%28x-1%29%2C%E6%95%B0%E5%88%97An%E6%BB%A1%E8%B6%B3a1%3D2%2C%E4%B8%94%28an%2B1-an%29g%28an%29%2Bf%28an%29%3D01.%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E6%95%B0%E5%88%97%28an%29-1%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%972.%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E2%88%91ai%3E%3D1%2Bn3.%E8%AE%BEbn%3D3f%28an%29-g%5BA%28n%2B1%29%5D%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E6%95%B0%E5%88%97bn%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%9C%80%E5%A4%A7%E9%A1%B9%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E9%A1%B9%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%9C%80%E5%A4%A7%E9%A1%B9%E5%92%8C)
已知函数f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),数列An满足a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=01.试探究数列(an)-1是否为等比数列2.试证明∑ai>=1+n3.设bn=3f(an)-g[A(n+1)],试探究数列bn是否存在最大项和最小项?若存在求出最大项和
已知函数f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),数列An满足a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0
1.试探究数列(an)-1是否为等比数列
2.试证明∑ai>=1+n
3.设bn=3f(an)-g[A(n+1)],试探究数列bn是否存在最大项和最小项?若存在求出最大项和最小项,若不存在说明理由
已知函数f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),数列An满足a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=01.试探究数列(an)-1是否为等比数列2.试证明∑ai>=1+n3.设bn=3f(an)-g[A(n+1)],试探究数列bn是否存在最大项和最小项?若存在求出最大项和
1.(a(n+1)-an)4(an-1)+(an-1)²=0
(an-1)(4a(n+1)-4an+an-1)=0
4a(n+1)=3an+1
a(n+1)-1=(3/4)(an-1)
an-1为首项为1公比为3/4的等比数列
2.an-1=(3/4)^(n-1)
an=(3/4)^(n-1)+1
sn=(1-(3/4)^n)/(1-3/4)+n
sn=4-4*(3/4)^n+n≥1+n
3.bn=3(an-1)²-4(a(n+1)-1)
a(n+1)-1=3/4*(an-1)
bn=3(an-1)²-3(an-1)
bn=3((an-1)-1/2)²-3/4
bn=3((3/4)^(n-1)-1/2)²-3/4
(3/4)^(n-1)无最小值,最大为1,n=1时,此时bn有最大项,b1=0
只有(3/4)^(n-1)最接近1/2时,bn有最小项
n=2,3/4>1/2,3/4-1/2=1/4
n=3,9/16>1/2,9/16-1/2=1/16
n=4,27/641/16
所以当n=3时,bn有最小项,b3=3/256-3/4=-189/256