f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零.(1)若f(x)在(2,正无穷)上递增,求a的取值范围?(2)求证,当a大于零时,函数f(x)在区间(-2/3a,-1/3a)上不存在零点.第一问,我知道怎么做的,就是求导数之后讨论a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 16:12:08
![f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零.(1)若f(x)在(2,正无穷)上递增,求a的取值范围?(2)求证,当a大于零时,函数f(x)在区间(-2/3a,-1/3a)上不存在零点.第一问,我知道怎么做的,就是求导数之后讨论a](/uploads/image/z/8406366-6-6.jpg?t=f%28x%29%3Dax%5E3%2Bx%5E2-x%2C%28a%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%9B%B6.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%882%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E4%B8%8A%E9%80%92%E5%A2%9E%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%3F%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%2C%E5%BD%93a%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E6%97%B6%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88-2%2F3a%2C-1%2F3a%29%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%9B%B6%E7%82%B9.%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%97%AE%2C%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%81%9A%E7%9A%84%2C%E5%B0%B1%E6%98%AF%E6%B1%82%E5%AF%BC%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%90%8E%E8%AE%A8%E8%AE%BAa)
f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零.(1)若f(x)在(2,正无穷)上递增,求a的取值范围?(2)求证,当a大于零时,函数f(x)在区间(-2/3a,-1/3a)上不存在零点.第一问,我知道怎么做的,就是求导数之后讨论a
f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零.
(1)若f(x)在(2,正无穷)上递增,求a的取值范围?
(2)求证,当a大于零时,函数f(x)在区间(-2/3a,-1/3a)上不存在零点.
第一问,我知道怎么做的,就是求导数之后讨论a之后就能得到正确结果了.
可是如果将得到的导数3ax^2+2x-1大于零化成一个关于a的不等式,也就是a大于1-2x/3x^2之后再求这个函数的最大值,得到的结果和第一种做法不一样.
是少讨论了啥条件?还是说这种题不能这么做,那神马样的题可以这么做而什么样的要用第一种讨论?
2问我不会做= =正常解答即可= =
f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零.(1)若f(x)在(2,正无穷)上递增,求a的取值范围?(2)求证,当a大于零时,函数f(x)在区间(-2/3a,-1/3a)上不存在零点.第一问,我知道怎么做的,就是求导数之后讨论a
(1)条件3ax^2+2x-1>=0(x>2)与条件a>(1-2x)/3x^2>=0(x>2)是一样的,两种方法都可以,可能你没有注意到细节.请看:
令g(x)=(1-2x)/3x^2,(x>2),求导得到g'=6x(x-1)/(9x^4)>0,故g(x)递增,
当x趋向正无穷时,g(x)=1/(3x^2)-2/(3x)趋向0,但g(x)0,也即无零点.
(1) 两个方法是一样的结果
讨论法 略
最大值法
1-2x/3x^2这个函数求导后发现其再(2,正无穷)上递增
所以它的最大值为 x趋近于正无穷时的值
即lim 1-2x/3x^2 =0 (x趋近于正无穷)
所以还是a>0
(2) f '(x)=3ax^2+2x-1
可以解出极值点为 (-1±√(...
全部展开
(1) 两个方法是一样的结果
讨论法 略
最大值法
1-2x/3x^2这个函数求导后发现其再(2,正无穷)上递增
所以它的最大值为 x趋近于正无穷时的值
即lim 1-2x/3x^2 =0 (x趋近于正无穷)
所以还是a>0
(2) f '(x)=3ax^2+2x-1
可以解出极值点为 (-1±√(1+3a))/3a
显然 -1/3a [(-1-√(1+3a))/3a , (-1+√(1+3a))/3a]
因为 √(1+3a)>1
所以 -1-√(1+3a)<-2
所以 (-1-√(1+3a))/3a < -2/3a
所以 f(x)在区间(-2/3a,-1/3a)上单调递减
因为 f(-1/3a) = (9a+2)/27a^3>0
所以 函数f(x)在区间(-2/3a,-1/3a)上不存在零点。
收起
有可能你在解题的过程中出现错误,要注意到a大于零与a小于零的问题。
第二问是先求出函数的导数3ax^2+2x-1,然后求的f(-2/3a)和f(-1/3a)的端点的正负,要保证端点值同号,然后要保证导数3ax^2+2x-1在(-2/3a,-1/3a)上恒大于零或恒小于零,解得a的范围取交集。...
全部展开
有可能你在解题的过程中出现错误,要注意到a大于零与a小于零的问题。
第二问是先求出函数的导数3ax^2+2x-1,然后求的f(-2/3a)和f(-1/3a)的端点的正负,要保证端点值同号,然后要保证导数3ax^2+2x-1在(-2/3a,-1/3a)上恒大于零或恒小于零,解得a的范围取交集。
收起
f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零。
(1)若f(x)在(2,正无穷)上递增,求a的取值范围?
(2)求证,当a大于零时,函数f(x)在区间(-2/3a,-1/3a)上不存在零点。
(1) 两个方法是一样的结果
讨论法 略
最大值法
1-2x/3x^2这个函数求导后发现其再(2,正无穷)上递增
所以它...
全部展开
f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零。
(1)若f(x)在(2,正无穷)上递增,求a的取值范围?
(2)求证,当a大于零时,函数f(x)在区间(-2/3a,-1/3a)上不存在零点。
(1) 两个方法是一样的结果
讨论法 略
最大值法
1-2x/3x^2这个函数求导后发现其再(2,正无穷)上递增
所以它的最大值为 x趋近于正无穷时的值
即lim 1-2x/3x^2 =0 (x趋近于正无穷)
所以还是a>0
(2) f '(x)=3ax^2+2x-1
可以解出极值点为 (-1±√(1+3a))/3a
显然 -1/3a [(-1-√(1+3a))/3a , (-1+√(1+3a))/3a]
因为 √(1+3a)>1
所以 -1-√(1+3a)<-2
所以 (-1-√(1+3a))/3a < -2/3a
所以 f(x)在区间(-2/3a,-1/3a)上单调递减
因为 f(-1/3a) = (9a+2)/27a^3>0
所以 函数f(x)在区间(-2/3a,-1/3a)上不存在零点。
收起