已知x>0,y>0,lg2^x+lg8^y=lg2,则1/x+1/(3y)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 17:46:31
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已知x>0,y>0,lg2^x+lg8^y=lg2,则1/x+1/(3y)的最小值
已知x>0,y>0,lg2^x+lg8^y=lg2,则1/x+1/(3y)的最小值
已知x>0,y>0,lg2^x+lg8^y=lg2,则1/x+1/(3y)的最小值
lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^(3y)=xlg2+3xylg2=(x+3y)lg2=lg2
所以,x+3y=1.
1/x+1/(3y)=(x+3y)[1/x+1/(3y)]=1+x/(3y)+3y/x+1>=2+2=4(用了均值不等式)
所以1/x+1/(3y)的最小值是4.
lg2^x+lg8^y=lg2得
x+3y=1
1/x+1/(3y)=1+3y/x+x/3y+1>=4