点P是圆C:(X-5)^2+(Y-5)^2=R^2上一动点,它关于点(9,0)对称点为Q,O为原点,线段绕OP原点逆时针旋转接上:旋转90度后,所得线段为oR,当R为常数时,求QR绝对值的最大和最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:35:07
![点P是圆C:(X-5)^2+(Y-5)^2=R^2上一动点,它关于点(9,0)对称点为Q,O为原点,线段绕OP原点逆时针旋转接上:旋转90度后,所得线段为oR,当R为常数时,求QR绝对值的最大和最小值.](/uploads/image/z/8395145-17-5.jpg?t=%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%9C%86C%EF%BC%9A%EF%BC%88X-5%EF%BC%89%5E2%2B%28Y-5%29%5E2%3DR%5E2%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%AE%83%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9%EF%BC%889%2C0%EF%BC%89%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%E4%B8%BAQ%2CO%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E7%BB%95OP%E5%8E%9F%E7%82%B9%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%E6%8E%A5%E4%B8%8A%EF%BC%9A%E6%97%8B%E8%BD%AC90%E5%BA%A6%E5%90%8E%2C%E6%89%80%E5%BE%97%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E4%B8%BAoR%2C%E5%BD%93R%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%E6%97%B6%2C%E6%B1%82QR%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
点P是圆C:(X-5)^2+(Y-5)^2=R^2上一动点,它关于点(9,0)对称点为Q,O为原点,线段绕OP原点逆时针旋转接上:旋转90度后,所得线段为oR,当R为常数时,求QR绝对值的最大和最小值.
点P是圆C:(X-5)^2+(Y-5)^2=R^2上一动点,它关于点(9,0)对称点为Q,O为原点,线段绕OP原点逆时针旋转
接上:旋转90度后,所得线段为oR,当R为常数时,求QR绝对值的最大和最小值.
点P是圆C:(X-5)^2+(Y-5)^2=R^2上一动点,它关于点(9,0)对称点为Q,O为原点,线段绕OP原点逆时针旋转接上:旋转90度后,所得线段为oR,当R为常数时,求QR绝对值的最大和最小值.
R坐标也可以用向量积为0来算,因为垂直.再加上向量长度为OP长即可.
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~
连接OC并延长设OC 交圆O于A,B,两点,OA
(1)
当P≡B,
B(5+Rcosπ/4,5+Rsinπ/4)
B(5+√2/2R,5+√2/2R)
Q(13-√2/2R,-5-√2/2R)
R((-5-√2/2R,5+√2/2R)
|QR|=√[1...
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连接OC并延长设OC 交圆O于A,B,两点,OA
(1)
当P≡B,
B(5+Rcosπ/4,5+Rsinπ/4)
B(5+√2/2R,5+√2/2R)
Q(13-√2/2R,-5-√2/2R)
R((-5-√2/2R,5+√2/2R)
|QR|=√[18²+(-10-√2R)²=√324+2R²-20√2R]
当P≡A
B(5-√2/2R,5-√2/2R)
Q(13+√2/2R,-5+√2/2R)
R((5-√2/2R,5+√2/2R)
|QR|=√[(8-√2R)²+10²]=√164+2R²-16√2R]
收起
点P在圆上,因此可设P点的坐标为(5+Rcost,5+Rsint);点Q与点P关于(9,0)对称,设Q点
的坐标为(x,y),那么(x+5+Rcost)/2=9,故x=13-Rcost;(y+5+Rsint)/2=0,故y=-5-Rsint;所以
Q点的坐标为(13-Rcost,-5-Rsint);
将OP逆时针旋转90度,那么R的坐标为(5+Rsint,5+Rcost);...
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点P在圆上,因此可设P点的坐标为(5+Rcost,5+Rsint);点Q与点P关于(9,0)对称,设Q点
的坐标为(x,y),那么(x+5+Rcost)/2=9,故x=13-Rcost;(y+5+Rsint)/2=0,故y=-5-Rsint;所以
Q点的坐标为(13-Rcost,-5-Rsint);
将OP逆时针旋转90度,那么R的坐标为(5+Rsint,5+Rcost);
故∣QR∣=√{[(13-Rcost)-(5+Rsint)]²+[-5-Rsint)-(5+Rcost)]²}
=√[(8-Rcost-Rsint)²+(10+Rsint+Rcost)²]=√[164+4R(cost+sint)+2R²(cost+sint)²]
设u=cost+sint=(√2)sin(t+45°),(-√2≦u≦√2);
则∣QR∣=√[2(R²u²+2Ru+82)]=√{2R²[u²+(2/R)u+82/R²]}=(R√2)√[(u+1/R)²+(81/R²)],(0
当u=√2时∣QR∣获得最大值2√[R²+(2√2)R+41];
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