如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上,(2)如果M、N是边BC上的两个动点,且满足∠MAN=45如果M、N是边BC上的两个动点,且满足∠MAN=45,那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN平方=BM平方+NC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:47:41
![如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上,(2)如果M、N是边BC上的两个动点,且满足∠MAN=45如果M、N是边BC上的两个动点,且满足∠MAN=45,那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN平方=BM平方+NC](/uploads/image/z/8349134-14-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2C%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9CM%E3%80%81N%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%88%A0MAN%3D45%E5%A6%82%E6%9E%9CM%E3%80%81N%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%88%A0MAN%3D45%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E7%BA%BF%E6%AE%B5BM%E3%80%81MN%E3%80%81NC%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD%E4%BD%BF%E7%AD%89%E5%BC%8FMN%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DBM%E5%B9%B3%E6%96%B9%2BNC)
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上,(2)如果M、N是边BC上的两个动点,且满足∠MAN=45如果M、N是边BC上的两个动点,且满足∠MAN=45,那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN平方=BM平方+NC
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上,(2)如果M、N是边BC上的两个动点,且满足∠MAN=45
如果M、N是边BC上的两个动点,且满足∠MAN=45,那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN平方=BM平方+NC平方成立,如果成立,请证明,不成立,说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上,(2)如果M、N是边BC上的两个动点,且满足∠MAN=45如果M、N是边BC上的两个动点,且满足∠MAN=45,那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN平方=BM平方+NC
(2)MN2=BM2+NC2成立.
证明:过点C作CE⊥BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接AE、EN.
∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°.
∵CE⊥BC,∴∠ACE=∠B=45°.
在△ABM和△ACE中,{AB=AC∠B=∠ACEBM=CE
∴△ABM≌△ACE(SAS).
∴AM=AE,∠BAM=∠CAE.
∵∠BAC=90°,∠MAN=45°,∴∠BAM+∠CAN=45°.
于是,由∠BAM=∠CAE,得∠MAN=∠EAN=45°.(1分)
在△MAN和△EAN中,{AM=AE∠MAN=∠EANAN=AN
∴△MAN≌△EAN(SAS).
∴MN=EN.
在Rt△ENC中,由勾股定理,得EN2=EC2+NC2.
即得MN2=BM2+NC2.
另证:由∠BAC=90°,AB=AC,可知,把△ABM绕点A逆时针旋转90°后,AB与AC重合,设点M的对应点是点E.
于是,由图形旋转的性质,得AM=AE,∠BAM=∠EAN.
抄完了给评个最佳吧!
证明:过点C作CE⊥BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接AE、EN.
∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°.
∵CE⊥BC,∴∠ACE=∠B=45°.
在△ABM和△ACE中, {AB=AC∠B=∠ACEBM=CE
∴△ABM≌△ACE(SAS).
∴AM=AE,∠BAM=∠CAE.
∵∠BAC=90°,∠MAN=45°,∴...
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证明:过点C作CE⊥BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接AE、EN.
∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°.
∵CE⊥BC,∴∠ACE=∠B=45°.
在△ABM和△ACE中, {AB=AC∠B=∠ACEBM=CE
∴△ABM≌△ACE(SAS).
∴AM=AE,∠BAM=∠CAE.
∵∠BAC=90°,∠MAN=45°,∴∠BAM+∠CAN=45°.
于是,由∠BAM=∠CAE,得∠MAN=∠EAN=45°.(1分)
在△MAN和△EAN中, {AM=AE∠MAN=∠EANAN=AN
∴△MAN≌△EAN(SAS).
∴MN=EN.
在Rt△ENC中,由勾股定理,得EN2=EC2+NC2.
即得MN2=BM2+NC2.
另证:由∠BAC=90°,AB=AC,可知,把△ABM绕点A逆时针旋转90°后,AB与AC重合,设点M的对应点是点E.
于是,由图形旋转的性质,得AM=AE,∠BAM=∠EAN
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http://zhidao.baidu.com/question/222932338.html?an=0&si=2
做CF垂直CM,并使CF=CN,连接AF,MF;
角ACM+NCB=45,角ACM+ACF=45;则角ACF=BCN;又因AC=BC,NC=FC;
则三角形BCN≌ACF;
即角CAF=CBN=45,BN=AF;
三角形CMF≌CMN(CM=C...
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http://zhidao.baidu.com/question/222932338.html?an=0&si=2
做CF垂直CM,并使CF=CN,连接AF,MF;
角ACM+NCB=45,角ACM+ACF=45;则角ACF=BCN;又因AC=BC,NC=FC;
则三角形BCN≌ACF;
即角CAF=CBN=45,BN=AF;
三角形CMF≌CMN(CM=CM,CN=CF,角MCN=MCF=45);
即MN=MF;
因角CAF=45,CAM=45;则三角形AMF是直角三角形;
即AF²+AM²=MF²
又因AF=BN,MF=MN;
则MN^2=BM^2+NC^2
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