如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、EC、BF、CF1、证明三角形BEF全等于三角形FDC2、若CD=2,求四边形BCFE的面积急啊,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:00:05
![如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、EC、BF、CF1、证明三角形BEF全等于三角形FDC2、若CD=2,求四边形BCFE的面积急啊,](/uploads/image/z/819026-26-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%80%96DC%2CAB%E2%8A%A5BC%2C%E8%A7%92A%3D60%C2%B0%2CAB%3D2CD%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%E3%80%81AD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%E3%80%81EC%E3%80%81BF%E3%80%81CF1%E3%80%81%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BEF%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2FDC2%E3%80%81%E8%8B%A5CD%3D2%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BCFE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%80%A5%E5%95%8A%2C)
如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、EC、BF、CF1、证明三角形BEF全等于三角形FDC2、若CD=2,求四边形BCFE的面积急啊,
如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、EC、BF、CF
1、证明三角形BEF全等于三角形FDC2、若CD=2,求四边形BCFE的面积急啊,
如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、EC、BF、CF1、证明三角形BEF全等于三角形FDC2、若CD=2,求四边形BCFE的面积急啊,
第一个问题:
∵BE=AB/2、AB=2CD,∴BE=CD,又BE∥CD,∴BCDE是平行四边形,又BE⊥BC,
∴平行四边形BCDE是矩形,∴AE⊥DE,而AF=DF,∴EF=DF=AF.
由EF=AF、∠A=60°,得:△AEF是等边三角形,∴∠AEF=60°,∴BEF=120°.
∵AB∥DC,∴∠CDF+∠A=180°,∴∠CDF=180°-∠A=180°-60°=120°.
由BE=CD、EF=DF、∠BEF=∠CDF,得:△BEF≌△CDF.
第二个问题:
∵CD=2、AB=2CD、AE=AB/2,∴AE=2.
∵△AEF是等边三角形,∴AF=AE=2.
∴△ABF的面积=(1/2)AB×AFsin∠A=(1/2)×4×2sin60°=4×(√3/2)=2√3.
∵AE=2、∠A=60°、DE⊥AE,∴DE=√3AE=2√3.
∴ABCD的面积=(1/2)(CD+AB)DE=(1/2)(2+4)×2√3=6√3.
∵△BEF≌△CDF,∴△BEF的面积=△CDF的面积,
∴BCFE的面积
=△BCF的面积+△BEF的面积=△BCF的面积+△CDF的面积=BCDF的面积
=ABCD的面积-△ABF的面积=6√3-2√3=4√3.