设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1,若函数y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的焦点(1,c)设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1①若函数y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的焦点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:50:24
![设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1,若函数y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的焦点(1,c)设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1①若函数y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的焦点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值](/uploads/image/z/805132-28-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F3x%26%23179%3B-ax%28a%EF%BC%9E0%29%2Cg%28x%29%3Dbx%26%23178%3B%2B2b-1%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E4%B8%8E%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dg%28x%29%E5%9C%A8%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%281%2Cc%29%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F3x%26%23179%3B-ax%28a%EF%BC%9E0%29%2Cg%28x%29%3Dbx%26%23178%3B%2B2b-1%E2%91%A0%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E4%B8%8E%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dg%28x%29%E5%9C%A8%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%281%2Cc%29%E5%A4%84%E5%85%B7%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC)
设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1,若函数y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的焦点(1,c)设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1①若函数y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的焦点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值
设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1,若函数y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的焦点(1,c)
设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1①若函数y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的焦点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值②当a=1-2b时,若f(x)+g(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围
设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1,若函数y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的焦点(1,c)设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1①若函数y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的焦点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值
①f(x)=1/3*x^3-ax (a>0),f'(x)=x^2-a
g(x)=bx^2+2b-1,g'(x)=2bx
f(x)与g(x)在焦点(1,c)有公切线
则在焦点处函数值相同,且切线斜率相同
即有:f(1)=1/3-a=b+2b-1=g(1)
f'(1)=1-a=2b=g'(1)
联立可解得
a=1/3,b=1/3
②若a=1-2b,则 b=(1-a)/2
h(x)=f(x)+g(x)
=1/3*x^3-ax+(1-a)x^2/2-a
h'(x)=x^2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a)
易知h(x)有两个极值点,分别为x=-1,x=a
若a≤-1,则1-a≥2
极小值为h(-1)=-1/3+1/2-a/2>0
由曲线性质知,此时最多只有一个零点
若a>-1,则1-a