…如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度(1)求点B到平面AB1C的距离.(2)求直线B1B与平面AB1C所成角的正切值.(3)求以AB1C与AB1B为半
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:27:13
![…如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度(1)求点B到平面AB1C的距离.(2)求直线B1B与平面AB1C所成角的正切值.(3)求以AB1C与AB1B为半](/uploads/image/z/7855226-26-6.jpg?t=%E2%80%A6%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CAA1%3D4%2CAC%3DBC%3D2%2C%E2%88%A0ACB%3D90%E5%BA%A6%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CAA1%3D4%2CAC%3DBC%3D2%2C%E2%88%A0ACB%3D90%E5%BA%A6%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9B%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2AB1C%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFB1B%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2AB1C%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC.%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E4%BB%A5AB1C%E4%B8%8EAB1B%E4%B8%BA%E5%8D%8A)
…如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度(1)求点B到平面AB1C的距离.(2)求直线B1B与平面AB1C所成角的正切值.(3)求以AB1C与AB1B为半
…如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度
(1)求点B到平面AB1C的距离.
(2)求直线B1B与平面AB1C所成角的正切值.
(3)求以AB1C与AB1B为半平面的二面角的正切值.
…如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度(1)求点B到平面AB1C的距离.(2)求直线B1B与平面AB1C所成角的正切值.(3)求以AB1C与AB1B为半
(1)过点B做BD⊥B1C,交B1C于D
∠ACB=90度,所以AC⊥BC,直三棱柱的性质B1B⊥平面ABC,
所以B1B⊥AC
因此AC⊥平面BB1C
所以AC⊥BD
BD⊥B1C
所以BD⊥平面AB1C
BD即为所求距离
B1B=A1A=4,BC=2
B1C=√4x4+2x2=2√5
1/2xBDxB1C=1/2xBCxB1B
BD=2x4/(2√5)=4√5/5
(2)直线B1B是斜线,BD⊥平面AB1C
∠BB1C即直线B1B与平面AB1C所成角
tg∠BB1C=BC/B1B=2/4=1/2
(3)过点B做BE⊥AB1,交点为E,连接DE
因为BD⊥平面AB1C
所以BD⊥AB1
又因为BE⊥AB1
所以AB1⊥平面BED
所以AB1⊥ED
∠DEB即为所求二面角
AB=√(2x2+2x2)=2√2
AB1=√(8+16)=2√6
BC=2√2x4/(2√6)=4/√3
DE=√(16/3-16/5)=4√(2/15)
tg∠DCB=BD/DE=(4/√5)/(4√(2/15)=√6/2