(1/2)在直角三角形ABC中,∠BAC=90o,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点...(1/2)在直角三角形ABC中,∠BAC=90o,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E 求:当O为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:14:40
![(1/2)在直角三角形ABC中,∠BAC=90o,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点...(1/2)在直角三角形ABC中,∠BAC=90o,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E 求:当O为](/uploads/image/z/7847814-30-4.jpg?t=%281%2F2%29%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90o%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E7%82%B9O%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BO%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EF%2COE%E2%8A%A5OB%E4%BA%A4BC%E8%BE%B9%E4%BA%8E%E7%82%B9...%281%2F2%29%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90o%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E7%82%B9O%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BO%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EF%2COE%E2%8A%A5OB%E4%BA%A4BC%E8%BE%B9%E4%BA%8E%E7%82%B9E+%E6%B1%82%3A%E5%BD%93O%E4%B8%BA)
(1/2)在直角三角形ABC中,∠BAC=90o,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点...(1/2)在直角三角形ABC中,∠BAC=90o,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E 求:当O为
(1/2)在直角三角形ABC中,∠BAC=90o,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点...
(1/2)在直角三角形ABC中,∠BAC=90o,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E 求:当O为
(1/2)在直角三角形ABC中,∠BAC=90o,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点...(1/2)在直角三角形ABC中,∠BAC=90o,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E 求:当O为
补充:当O为AC边中点,且AB=AC,求证:BF=2OF
延长FD到G,使DG=FD,连BG、GC、FC
∵BD=DC,FD=DG
∴BGCF是菱形,
∴BO‖CG BF=CG
∵O是AC的中点,FO‖CG,
∴FO是△AGC的中位线,即OF=1/2CG
∴ BF=CG=2OF
楼主,麻烦您把问题打全、OK?
1、
∵ AD⊥BC
∴ ∠ BAD=∠BCA
∵ AD⊥BC,BO⊥OE
∴ ∠ ABF=∠COE
∴ ΔABF∽ΔCOE
2、∵AC:AB=2
∴ ∠ABF=∠COE=∠BOA=45°
O为AC边中点,即OC=AB
在三角形OEC中,作EM⊥OC,交点为M
在三角形ABF中,作FP⊥AB...
全部展开
1、
∵ AD⊥BC
∴ ∠ BAD=∠BCA
∵ AD⊥BC,BO⊥OE
∴ ∠ ABF=∠COE
∴ ΔABF∽ΔCOE
2、∵AC:AB=2
∴ ∠ABF=∠COE=∠BOA=45°
O为AC边中点,即OC=AB
在三角形OEC中,作EM⊥OC,交点为M
在三角形ABF中,作FP⊥AB交于AB于P
在三角形AFO中,作FN⊥AO交于AO于N
则ΔBPF ≌ΔOME
∴ OE:OF=BF:OF
∵ ΔBPF∽ΔFNO
∴ BF:OF=PF:NO=PF:FN
∵ ∠PAF=∠ACB
∴ PF:FN=AB:AC=1:2
∴ OF:OE=2
3、OF:OE=(n^3)/4
证明:
在三角形OEC中,作EM⊥OC,令EM=X,AB=a
作FN⊥AO交于AO于F
则CM=nX,EC=√(n^2+1)X
OM=OC-CM=nX/2-nX
BE=BC-CE=√(n^2+1)a-√(n^2+1)X
OB=√(AB^2+OA^2)=√(n^2+4)/2
由OE^2=BE^2-OB^2=OM^2+EM^2解得:
X=an^2/[2(n^2+2)]
∵ ΔABF∽ΔCEO
∴ OE:BF=OC:AB=EC:AF,可推得:BF:OF=AB:FN-1
BF=OE*EC:AF
∴ OE:OF=(AB:FN)*(AF:EC)-AF:EC
∵ AF:FN=BC:AC
∴ OE:OF=(BC:AC)*(AB:EC)-AF:EC=(AB:AC)*(BC:EC)-AF:EC
∵ AF:EC=AB:OC
∴ OE:OF=(AB:AC)*(BC:EC)-AB:OC
=(1:n)*(BC:EC)-2/n
∵ EC:BC=EM:AB=X:a
∴ OE:OF=(1:n)*(a/X)-2/n
将X=an^2/[2(n^2+2)]代入上式可得;OF:OE=n^3/4
当n=2时,OF:OE=8/4=2
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