设A.B.C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)X^2+(sinA-sinC)X+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B角B 是否能等于60°,等于60°时,题中等根不是相冲突么?当B为60度时,易得 A=B=C,即方程有无数解,但为什么答案
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:55:18
![设A.B.C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)X^2+(sinA-sinC)X+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B角B 是否能等于60°,等于60°时,题中等根不是相冲突么?当B为60度时,易得 A=B=C,即方程有无数解,但为什么答案](/uploads/image/z/7829963-35-3.jpg?t=%E8%AE%BEA.B.C%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E5%86%85%E8%A7%92%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8B%28sinB-sinA%29X%5E2%2B%28sinA-sinC%29X%2B%28sinC-sinB%29%3D0%E6%9C%89%E7%AD%89%E6%A0%B9%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E8%A7%92B%E8%A7%92B+%E6%98%AF%E5%90%A6%E8%83%BD%E7%AD%89%E4%BA%8E60%C2%B0%2C%E7%AD%89%E4%BA%8E60%C2%B0%E6%97%B6%2C%E9%A2%98%E4%B8%AD%E7%AD%89%E6%A0%B9%E4%B8%8D%E6%98%AF%E7%9B%B8%E5%86%B2%E7%AA%81%E4%B9%88%3F%E5%BD%93B%E4%B8%BA60%E5%BA%A6%E6%97%B6%EF%BC%8C%E6%98%93%E5%BE%97+A%3DB%3DC%EF%BC%8C%E5%8D%B3%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%9C%89%E6%97%A0%E6%95%B0%E8%A7%A3%EF%BC%8C%E4%BD%86%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%AD%94%E6%A1%88)
设A.B.C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)X^2+(sinA-sinC)X+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B角B 是否能等于60°,等于60°时,题中等根不是相冲突么?当B为60度时,易得 A=B=C,即方程有无数解,但为什么答案
设A.B.C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)X^2+(sinA-sinC)X+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B
角B 是否能等于60°,等于60°时,题中等根不是相冲突么?
当B为60度时,易得 A=B=C,即方程有无数解,但为什么答案给的都能取到60度
设A.B.C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)X^2+(sinA-sinC)X+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B角B 是否能等于60°,等于60°时,题中等根不是相冲突么?当B为60度时,易得 A=B=C,即方程有无数解,但为什么答案
根据题意利用正弦和余弦定理及二次方程的性质易得
cosB=(3a^2+3^2-2ac)/(8ac)>=(4ac)/(8ac)=1/2 (a,b,c分别是A,B,C所对的边长)
当a=c时,上述不等式取等号,此时B=π/3,
所以0
俊狼猎英团队为您解答
由正弦定理得:sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,
代入方程得:(b-a)X^2+(a-c)X+(c-b)=0,
Δ=(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=(a-2b+c)^2=0
∴.2b=a+c
cosB=[a^2+c^2-(a^2+2ac+c^2)/4]/2ac
=[3(a^2+c^2...
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俊狼猎英团队为您解答
由正弦定理得:sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,
代入方程得:(b-a)X^2+(a-c)X+(c-b)=0,
Δ=(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=(a-2b+c)^2=0
∴.2b=a+c
cosB=[a^2+c^2-(a^2+2ac+c^2)/4]/2ac
=[3(a^2+c^2)-2ac]/8ac
≥(6ac-2ac)/8ac=1/2,
当且仅当a=c时,取等号,
∴B可以取60°,是在a=c的情况下,B=60°,
∴ΔABC是等边三角形。
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