1/3+1/15+1/35+1/63...+1/9603 解题过程要清楚,最好带有文字说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 02:26:15
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1/3+1/15+1/35+1/63...+1/9603 解题过程要清楚,最好带有文字说明
1/3+1/15+1/35+1/63...+1/9603 解题过程要清楚,最好带有文字说明
1/3+1/15+1/35+1/63...+1/9603 解题过程要清楚,最好带有文字说明
15=3×5、35=5×7、63=7×9、……
则:
1/15=(1/2)×[1/3-1/5]
1/35=(1/2)×[1/5-1/7]
1/63=(1/2)×[1/7-1/9]
……
1/9603=(1/2)×[1/97-1/99]
则:原式=(1/3)+(1/2)×[1/3-1/99]=(1/2)×[1-(1/99)]=49/99
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143 ..+1/9603
=1/2x(1-1/3)+1/2x(1/3-1/5)+.....1/2x(1/9-1/11)+1/2(1/11-1/13) + ... 1/2(1/97-1/99)
=1/2x(1-1/3+1/3-1/5+....+1/9-1/11+1/11 ........-1/99)
=1/2x(1-1/99)
=1/2x98/99
=49/99
原式可以化为1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+''''''+1/(97*99)=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+''''''+1/97-1/99)/2=(1-1/99)/2=49/99