如图所示,已知圆C:(x +1)²+y²=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且且满足(向量AM)=2(向量AP),(向量NP)×(向量AM)=0,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:40:08
![如图所示,已知圆C:(x +1)²+y²=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且且满足(向量AM)=2(向量AP),(向量NP)×(向量AM)=0,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0,](/uploads/image/z/7674072-24-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%3A%28x+%2B1%29%26sup2%3B%2By%26sup2%3B%3D8%2C%E5%AE%9A%E7%82%B9A%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%2CM%E4%B8%BA%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8AM%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9N%E5%9C%A8CM%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%88%E5%90%91%E9%87%8FAM%29%3D2%28%E5%90%91%E9%87%8FAP%29%2C%28%E5%90%91%E9%87%8FNP%29%C3%97%28%E5%90%91%E9%87%8FAM%29%3D0%2C%E7%82%B9N%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E4%B8%BA%E6%9B%B2%E7%BA%BFE.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BFE%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%BF%87%E5%AE%9A%E7%82%B9F%EF%BC%880%2C)
如图所示,已知圆C:(x +1)²+y²=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且且满足(向量AM)=2(向量AP),(向量NP)×(向量AM)=0,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0,
如图所示,已知圆C:(x +1)²+y²=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且
且满足(向量AM)=2(向量AP),(向量NP)×(向量AM)=0,点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足(向量FG)=λ(向量FH),求λ的取值范围.
如图所示,已知圆C:(x +1)²+y²=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且且满足(向量AM)=2(向量AP),(向量NP)×(向量AM)=0,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0,
(1)显然PN是AM中垂线,故MN=AN,所以
CN+AN=CM=2√2,故N点轨迹为以A、C为焦点的椭圆,有
c=1,a=√2,可得b=1,故
点N轨迹方程曲线E为x²/2+y²=1,
(2)不妨设FH斜率为k,且将原点移至F,
则直线FH方程为y=kx,
则椭圆方程变为x²/2+(y-2)²=1,
将直线方程代入椭圆得x²/2+(kx-2)²=1,整理得
(1+2k²)x²-8kx+6=0,
要有交点,首先要△=(-8k)²-4·6(1+2k²)=16k²-24≥0,即k²≥3/2,
因为左右对称,可以研究单侧,
当k>0时,λ=x1/x2={-b-√(b²-4ac)}/{-b+√(b²-4ac)},即
{8k-√(16k²-24)}/{8k+√(16k²-24)}
={2-√(1-3/2k²)}/{2+√(1-3/2k²)},
可得λ∈[1,3].