已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1/2时,f(x)>0.(1)求f(1)(2)判断函数f(x)的增减性,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 03:29:27
![已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1/2时,f(x)>0.(1)求f(1)(2)判断函数f(x)的增减性,并证明你的结论.](/uploads/image/z/7650147-3-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88x%2By%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88y%EF%BC%89%2B1%2F2%2C%E4%B8%94f%EF%BC%881%2F2%EF%BC%89%3D0%2C%E5%BD%93x%3E1%2F2%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3E0.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%8F%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1/2时,f(x)>0.(1)求f(1)(2)判断函数f(x)的增减性,并证明你的结论.
已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1/2时,f(x)>0.
(1)求f(1)
(2)判断函数f(x)的增减性,并证明你的结论.
已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1/2时,f(x)>0.(1)求f(1)(2)判断函数f(x)的增减性,并证明你的结论.
f(1/2)=0
f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)+f(1/2)+1/2=0+0+12=1/2
f(1)=1/2
2)函数f(x)在x>1/2上有,x2>x1,则x2-x1>0,f(x2-x1)>0.
f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[(x2-x1)+x1]=f(x1)-f(x2-x1)-f(x1)-1/2
=-f(x2-x1)-1/2 0.-f(x2-x1)-1/2