设函数f(x)=(sinαx+cosαx)^2+2cos^2αx(α>0)的相邻两对称中心相距π|2(1)求f(x)在【0,π|2,】上的值域(2)若函数y=g(x)的图像与函数f(x)的图像关于直线x=π|2对称,求函数g(x)的单调增区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:06:44
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设函数f(x)=(sinαx+cosαx)^2+2cos^2αx(α>0)的相邻两对称中心相距π|2(1)求f(x)在【0,π|2,】上的值域(2)若函数y=g(x)的图像与函数f(x)的图像关于直线x=π|2对称,求函数g(x)的单调增区间
设函数f(x)=(sinαx+cosαx)^2+2cos^2αx(α>0)的相邻两对称中心相距π|2
(1)求f(x)在【0,π|2,】上的值域
(2)若函数y=g(x)的图像与函数f(x)的图像关于直线x=π|2
对称,求函数g(x)的单调增区间
设函数f(x)=(sinαx+cosαx)^2+2cos^2αx(α>0)的相邻两对称中心相距π|2(1)求f(x)在【0,π|2,】上的值域(2)若函数y=g(x)的图像与函数f(x)的图像关于直线x=π|2对称,求函数g(x)的单调增区间
若有什么不明白的地方欢迎追问
(1)利用二倍角公式,降次升角,以及两角和的正弦函数,化简函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x为y=2sin(2x+π4)+2,利用正弦函数的单调增区间,求该函数的单调增区间;
(2)利用正弦函数的最值以及取得最值时的x值,直接求该函数的最大值及对应的x的值;
(3)利用正弦函数的对称轴和对称中心,直接求该函数的对称轴方程与对称中心坐标.y=sin2x+2sinxc...
全部展开
(1)利用二倍角公式,降次升角,以及两角和的正弦函数,化简函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x为y=2sin(2x+π4)+2,利用正弦函数的单调增区间,求该函数的单调增区间;
(2)利用正弦函数的最值以及取得最值时的x值,直接求该函数的最大值及对应的x的值;
(3)利用正弦函数的对称轴和对称中心,直接求该函数的对称轴方程与对称中心坐标.y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1-cos2x2+sin2x+3(1+cos2x)2
=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π4)+2.(5分)
(1)由-π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ,得-3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z).
所以函数的单调增区间为[-3π8+kπ,π8+kπ](k∈Z).(8分)
(2)令2x+π4=π2+2kπ,得x=π8+kπ(k∈Z),
所以当x=π8+kπ(k∈Z)时,ymax=2+2.(12分)
(3)由2x+π4=π2+kπ,得x=π8+kπ2(k∈Z),
所以该函数的对称轴方程为x=π8+kπ2(k∈Z).
由2x+π4=kπ,得x=-π8+kπ2(k∈Z),
所以,该函数的对称中心为:(-π8+kπ2,0)(k∈Z).(16分)
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