求y=√(x2+1)+√((2x)2+4)的定义域,值域为什么可视为动点M(x,0)与定点A(0,1),B(2,-2)距离之和A(0,1),B(2,2)距离之和不行吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:00:00
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求y=√(x2+1)+√((2x)2+4)的定义域,值域为什么可视为动点M(x,0)与定点A(0,1),B(2,-2)距离之和A(0,1),B(2,2)距离之和不行吗
求y=√(x2+1)+√((2x)2+4)的定义域,值域
为什么可视为动点M(x,0)与定点A(0,1),B(2,-2)距离之和
A(0,1),B(2,2)距离之和不行吗
求y=√(x2+1)+√((2x)2+4)的定义域,值域为什么可视为动点M(x,0)与定点A(0,1),B(2,-2)距离之和A(0,1),B(2,2)距离之和不行吗
根本不必要这么算.
y=√(x²+1)+√[(2-x)²+4]
根号下为平方项与正数的和.无论x取何值,y恒>0
由均值不等式,得
当x²+1=(2-x)²+4时,即
x²+1=x²-4x+4
4x=3
x=3/4时,y有最小值5/2
x->+∞时,y->+∞
函数的定义域为R,值域为[5/2,+∞)
把点设计在x轴的两边,连接两点交x轴,两点间的直线距离最小,y=√(x²+1)+√(2-x)²+4),x²+1>0,√(2-x)²+4>0,定义域x∈R,y≥√[(0-2)²+(1+2)²]=√13,值域[√13,∞);k=(1+2)/(0-2)=-3/2,过A、B的直线为y=-3/2x+1,与x轴交点(2/3,0),当x=2/3时,y=...
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把点设计在x轴的两边,连接两点交x轴,两点间的直线距离最小,y=√(x²+1)+√(2-x)²+4),x²+1>0,√(2-x)²+4>0,定义域x∈R,y≥√[(0-2)²+(1+2)²]=√13,值域[√13,∞);k=(1+2)/(0-2)=-3/2,过A、B的直线为y=-3/2x+1,与x轴交点(2/3,0),当x=2/3时,y=√(x²+1)+√(2-x)²+4)有最小值√13。
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可以这么想,配方后看成两点之间的距离,根据两点之间线段最短,即求出最小值。而定义域显然是实数集