圆锥曲线与方程在双曲线x²/16 — y²/9 = 1 上求一点p,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的二倍.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 14:42:09
![圆锥曲线与方程在双曲线x²/16 — y²/9 = 1 上求一点p,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的二倍.](/uploads/image/z/7633287-63-7.jpg?t=%E5%9C%86%E9%94%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%9C%A8%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%26%23178%3B%2F16+%E2%80%94+y%26%23178%3B%2F9+%3D+1+%E4%B8%8A%E6%B1%82%E4%B8%80%E7%82%B9p%2C%E4%BD%BF%E5%AE%83%E5%88%B0%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%98%AF%E5%AE%83%E5%88%B0%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9A%84%E4%BA%8C%E5%80%8D.)
圆锥曲线与方程在双曲线x²/16 — y²/9 = 1 上求一点p,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的二倍.
圆锥曲线与方程
在双曲线x²/16 — y²/9 = 1 上求一点p,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的二倍.
圆锥曲线与方程在双曲线x²/16 — y²/9 = 1 上求一点p,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的二倍.
c^2=a^2+b^2 得焦点(±5,0)
根据使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的二倍 立式√((x+5)^2+y^2)=2√((x-5)^2+y^2)
整理 得 3x^2-50x+75+3y^2=0
与双曲线的整理式y^2=9(X^2/16-1)联立-------------------------------------①
得出75x^2/16-50x+48=0
得x=48/5或16/15
根据① 得出 P(48/5,±3√(119)/5) y^2不为负 另一解舍
该双曲线的半实轴是4 半虚轴是3 半焦距是5 又双曲线定义曲线上的点到两焦点的距离之差是8
故只需在曲线上找到到右焦点距离是8的两个点就行了