计算求二重积分∫∫(1-y²)^1/2 dσ,其中D是由.x²+²=1与y=|x|所围的平面区域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:50:06
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计算求二重积分∫∫(1-y²)^1/2 dσ,其中D是由.x²+²=1与y=|x|所围的平面区域
计算求二重积分∫∫(1-y²)^1/2 dσ,其中D是由.x²+²=1与y=|x|所围的平面区域
计算求二重积分∫∫(1-y²)^1/2 dσ,其中D是由.x²+²=1与y=|x|所围的平面区域
自己画图:积分区域关于y轴对称,而被积函数关于x是偶函数,因此
∫∫(1-y²)^1/2 dσ 积分区域为D
=2∫∫(1-y²)^1/2 dσ 积分区域为D的第一象限部分
用极坐标,(1-y²)^1/2=(1-sin²θ)^1/2=|cosθ|
=2∫∫ rcosθ drdθ 由于第一象限余弦为正,绝对值可去掉
=2∫[π/4---->π/2]cosθdθ ∫[0--->1] r dr
=2sinθ |[π/4---->π/2] * (1/2)r² |[0--->1]
=(1-√2/2)(1-0)
=1-√2/2