设a大于0,f(x)=e的x次方除于a加上e的x次方分之a是R上的偶函数,(1)求实数a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:53:28
![设a大于0,f(x)=e的x次方除于a加上e的x次方分之a是R上的偶函数,(1)求实数a的值.](/uploads/image/z/762863-23-3.jpg?t=%E8%AE%BEa%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2Cf%28x%29%3De%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E6%96%B9%E9%99%A4%E4%BA%8Ea%E5%8A%A0%E4%B8%8Ae%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E6%96%B9%E5%88%86%E4%B9%8Ba%E6%98%AFR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC.)
设a大于0,f(x)=e的x次方除于a加上e的x次方分之a是R上的偶函数,(1)求实数a的值.
设a大于0,f(x)=e的x次方除于a加上e的x次方分之a是R上的偶函数,(1)求实数a的值.
设a大于0,f(x)=e的x次方除于a加上e的x次方分之a是R上的偶函数,(1)求实数a的值.
f(x)=e^x/a+a/e^x
f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/(a*e^x)+ae^x=f(x)=e^x/a+a/e^x
1/(a*e^x)+ae^x=e^x/a+a/e^x
偶函数
所以恒成立
所以1/e^x和e^x的系数对应相等
所以1/a=a
a^2=1
a>0
a=1