∫∫(x²+y²)ds ∑:z=根号x²+y²被z=2所截得部分 ∫∫下面还有 ∑
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:54:41
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∫∫(x²+y²)ds ∑:z=根号x²+y²被z=2所截得部分 ∫∫下面还有 ∑
∫∫(x²+y²)ds ∑:z=根号x²+y²被z=2所截得部分 ∫∫下面还有 ∑
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∵z=√(x²+y²),则αz/αx=x/√(x²+y²),αz/αy=y/√(x²+y²)
∴ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy
=√[1+(x/√(x²+y²))²+(y/√(x²+y²))²]dxdy
=√2dxdy
故 原式=∫∫(x²+y²)√2dxdy (S表示曲面∑在xy平面的投影:x²+y²=4)
=√2∫dθ∫r²*rdr (做极坐标变换)
=√2π/2(2^4-0^4)
=8√2π.